二維各向同性介質(zhì)中波動(dòng)問題時(shí)域邊界元法研究.pdf

1、時(shí)域邊界元法處理波動(dòng)問題是目前的一個(gè)趨勢(shì),迄今為止,對(duì)于時(shí)域邊界積分方程積分過程中產(chǎn)生的奇異性,特別是在對(duì)空間解析積分產(chǎn)生的奇異性尚沒有解決方法,現(xiàn)有的研究都采用數(shù)值積分法避開了直接對(duì)奇異性的處理。本課題基于解析法求解波動(dòng)問題的時(shí)域邊界積分方程。通過對(duì)奇異性、網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長、角點(diǎn)問題等處理,編制相應(yīng)的MATLAB程序處理巖體中的波動(dòng)問題。具體的研究內(nèi)容包含以下幾個(gè)部分:
　　第一,彈性動(dòng)力學(xué)邊界積分方程的推導(dǎo)。對(duì)三維基本解的豎

2、向坐標(biāo)x3軸積分得到二維時(shí)域彈性動(dòng)力學(xué)基本解。將二維基本解代入彈性動(dòng)力學(xué)微分方程,通過一系列積分運(yùn)算得到二維彈性動(dòng)力學(xué)邊界積分方程。
　　第二,彈性動(dòng)力學(xué)邊界積分方程數(shù)值處理。數(shù)值處理分為以下幾個(gè)方面:第一、對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)邊界積分方程進(jìn)行空間和時(shí)間的離散,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)邊界積分方程的離散。第二、分別對(duì)非奇異性積分與奇異性積分進(jìn)行處理,解決了解析積分過程中產(chǎn)生的奇異性。第三、選取合適的網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長,解決了數(shù)值解的精度和穩(wěn)定性問題

3、。第四、提出了節(jié)點(diǎn)雙力法對(duì)角點(diǎn)問題進(jìn)行處理,解決了邊界上存在面力不連續(xù)問題。
　　第三,彈性動(dòng)力邊界積分方程的求解。在時(shí)間上,采用解析法進(jìn)行積分;在空間上,對(duì)于不存在奇異性的元素采用數(shù)值積分,對(duì)于存在奇異性的元素采用解析積分。對(duì)于高階奇異性積分無法積出問題,提出了節(jié)點(diǎn)自消除和動(dòng)力—靜力聯(lián)合法,很好地解決了高階奇異性問題。
　　第四,波動(dòng)問題時(shí)域邊界元法的驗(yàn)證。在程序化所求解出來的公式基礎(chǔ)上,分別以有限域波動(dòng)問題和無限域波動(dòng)問