二維各向同性介質(zhì)中波動問題時域邊界元法研究.pdf

1、時域邊界元法處理波動問題是目前的一個趨勢,迄今為止,對于時域邊界積分方程積分過程中產(chǎn)生的奇異性,特別是在對空間解析積分產(chǎn)生的奇異性尚沒有解決方法,現(xiàn)有的研究都采用數(shù)值積分法避開了直接對奇異性的處理。本課題基于解析法求解波動問題的時域邊界積分方程。通過對奇異性、網(wǎng)格尺寸和時間步長、角點問題等處理,編制相應的MATLAB程序處理巖體中的波動問題。具體的研究內(nèi)容包含以下幾個部分:
　　第一,彈性動力學邊界積分方程的推導。對三維基本解的豎

2、向坐標x3軸積分得到二維時域彈性動力學基本解。將二維基本解代入彈性動力學微分方程,通過一系列積分運算得到二維彈性動力學邊界積分方程。
　　第二,彈性動力學邊界積分方程數(shù)值處理。數(shù)值處理分為以下幾個方面:第一、對彈性動力學邊界積分方程進行空間和時間的離散,從而實現(xiàn)對整個邊界積分方程的離散。第二、分別對非奇異性積分與奇異性積分進行處理,解決了解析積分過程中產(chǎn)生的奇異性。第三、選取合適的網(wǎng)格尺寸和時間步長,解決了數(shù)值解的精度和穩(wěn)定性問題

3、。第四、提出了節(jié)點雙力法對角點問題進行處理,解決了邊界上存在面力不連續(xù)問題。
　　第三,彈性動力邊界積分方程的求解。在時間上,采用解析法進行積分;在空間上,對于不存在奇異性的元素采用數(shù)值積分,對于存在奇異性的元素采用解析積分。對于高階奇異性積分無法積出問題,提出了節(jié)點自消除和動力—靜力聯(lián)合法,很好地解決了高階奇異性問題。
　　第四,波動問題時域邊界元法的驗證。在程序化所求解出來的公式基礎上,分別以有限域波動問題和無限域波動問