應用時域邊界元處理無限域波動問題.pdf

1、邊界元作為一種新興的數(shù)值求解工具在實際工程中受到了越來越多的重視。近20年來,由于在應用邊界元處理無限域問題時,邊界元的獨特優(yōu)點得到體現(xiàn),邊界元越來越多的應用于處理地基—基礎相互作用問題、隧道開挖、爆破等工程領域。但是邊界元作為一種人工邊界來處理無限域波動問題還沒有得到充分的認識和系統(tǒng)的研究,也沒有提出一種有效的邊界元人工邊界條件。本文應用時域邊界元研究波動在無限域介質中的傳播問題,建立一種邊界元的人工邊界條件。具體的研究內容包含以下幾

2、個部分:
　　(1)應用邊界元解決二維位勢問題。位勢問題是邊界元可以解決的基本問題之一,用邊界元處理位勢問題的方法在解決其他問題時也是適用的。根據(jù)二維拉普拉斯方程初邊值問題建立二維位勢問題的邊界積分方程。應用常量元、線性元、二次元等不同的單元形式離散計算域邊界,推導得到邊界積分方程中各個參數(shù)的具體表達式,進而求解邊界上的所有未知量。通過算例驗證了邊界元處理位勢問題的有效性,熟悉了邊界元處理實際問題的一般過程,并且對比了不同單元形式

3、的計算結果的精度,對結果做合理的解釋。
　　(2)應用邊界元處理二維彈性靜力學問題。首先應用彈性靜力學基本方程和基本解結合加權余量法建立彈性靜力學邊界積分方程,然后對方程進行離散求解。在求解方程的過程中,得到基本解奇異性、矩陣元素求解、邊界不光滑等問題的有效處理方法。根據(jù)算例編寫Matlab程序,驗證邊界元法求解彈性靜力學問題的有效性和精確性。彈性靜力學問題是波動問題的基礎,在數(shù)值離散方法、奇異性的處理和方程組的建立方法等方面都有

4、很多共同點。邊界元處理彈性靜力學問題的技巧也可以應用到邊界元處理到波動問題中。
　　(3)應用時域邊界元處理波動問題。應用二維各向同性介質的邊界元基本解建立波動問題邊界積分方程。應用數(shù)值方法在空間上和時間上同時對邊界積分方程進行離散。通過解析的方法得到每個時間段上邊界積分方程組系數(shù)矩陣元素的求解方法,應用高斯積分法求解在每個空間段上的積分,推導得到邊界積分方程的系數(shù)矩陣全部求解公式。奇異性的處理方法采用解析的方法處理,波動的輸入方