投影分解法的快速算法研究及應(yīng)用.pdf

1、電大尺寸的電磁問題是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域中重要的研究課題之一，受計(jì)算機(jī)資源的限制，常規(guī)的數(shù)值方法在求解復(fù)雜大規(guī)模電磁問題時(shí)受到了諸多限制。而把大規(guī)模電磁場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問題進(jìn)行求解的分區(qū)算法是解決這一矛盾的有效途徑。投影分解法就是分區(qū)算法之一，其可靠性和有效性在理論上和數(shù)值上都已得到充分驗(yàn)證。投影分解法還克服了區(qū)域分解法的一些缺點(diǎn)，如其收斂性不受邊界條件的限制，分區(qū)較為靈活，一條直線也可以作為一個(gè)區(qū)域來處理等。但如何將投影分解法和其它數(shù)值

2、算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高它的計(jì)算效率和收斂速度，還有待進(jìn)一步研究。在前人研究的基礎(chǔ)上，本論文對(duì)投影分解法的快速算法進(jìn)行了研究，核心工作概括如下：
　　首先研究并提出了基于部分基礎(chǔ)解向量的投影分解算法。作為分區(qū)算法中的一種，投影分解法可以極大地節(jié)約內(nèi)存，但對(duì)于一個(gè)復(fù)雜問題的求解往往需要成百上千次投影，為了避免每一次投影過程中都需要在每個(gè)子區(qū)域上重復(fù)求解具有相同系數(shù)矩陣的代數(shù)方程組，本文將基礎(chǔ)解向量方法和投影分解法相結(jié)合，提出了一種基于

3、部分基礎(chǔ)解向量的投影分解算法(decomposition projective method based on partial basic solutionvectors，PBSV-DPM)，文中詳細(xì)敘述了該方法的實(shí)現(xiàn)過程，提供了數(shù)值算例，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。該算法對(duì)有限周期結(jié)構(gòu)的電磁問題具有很好的適用性。
　　其次研究并提出了單次性投影分解算法。除了每次投影的計(jì)算復(fù)雜度，投影次數(shù)是制約傳統(tǒng)投影分解法的計(jì)算效率提高的另一