考慮初始缺陷的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性理論及其應(yīng)用.pdf

1、在材料的加工過(guò)程中及外載荷和環(huán)境的作用下,材料內(nèi)部存在大量的微裂紋和微孔洞等微觀缺陷,這些微觀缺陷不斷地發(fā)展、擴(kuò)大、匯合,使材料的力學(xué)性質(zhì)逐漸劣化,直至破壞,這些微觀缺陷引起的材料性質(zhì)劣化可以用初始損傷來(lái)模擬。對(duì)于工程中常用的薄壁結(jié)構(gòu),如冷彎薄壁結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)等,從其施工到服役期間都不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的靜變形。結(jié)構(gòu)的初始缺陷(結(jié)構(gòu)靜變形)和材料的物理缺陷是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的兩大初始缺陷,而網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)初始缺陷較為敏感。本文以初始缺陷為切入點(diǎn),把

2、軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(扁球面網(wǎng)殼、扁錐面網(wǎng)殼和扁柱面網(wǎng)殼)作為主要研究對(duì)象,系統(tǒng)地研究了網(wǎng)殼這類薄壁結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)行為;并利用突變理論研究了具有材料初始缺陷(初始損傷)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性問(wèn)題。為推動(dòng)薄壁結(jié)構(gòu)的安全性和壽命評(píng)估奠定了必要的理論基礎(chǔ)。
　　本文首先分析了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)近些年來(lái)發(fā)生的工程事故,回顧了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和研究方法,闡明了本研究的理論意義和應(yīng)用前景。其次,建立了考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)

3、模型,并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。然后,構(gòu)建了建筑用鋼的損傷本構(gòu)關(guān)系,研究了具有材料初始缺陷的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的非線性彎曲問(wèn)題,建立了考慮材料初始缺陷的動(dòng)力學(xué)模型,利用分叉理論研究了系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)附近的局部穩(wěn)定性質(zhì),利用混沌理論解釋系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)特性和對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的抑制,較為系統(tǒng)地研究了考慮材料初始缺陷網(wǎng)殼的非線性動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。此外,研究了結(jié)構(gòu)的初始缺陷和材料的初始缺陷耦合情況下的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。最后,利用突變理論建立了考慮材料初始缺陷的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

4、的尖點(diǎn)突變模型。
　　本文主要研究了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性,揭示了系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)性態(tài)。本文的主要工作和研究成果包括:
　　1)本文將網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的靜變形作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷,建立了結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,利用Floquet指數(shù)法研究了系統(tǒng)分叉問(wèn)題,并給出了平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定狀態(tài),利用計(jì)算機(jī)模擬繪出了系統(tǒng)在不同初始條件和不同參數(shù)下的分叉圖。最后利用Melnikov函數(shù)給出了系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的臨界載荷,并在給定的混沌域內(nèi)進(jìn)行了計(jì)算

5、機(jī)仿真模擬,證明了系統(tǒng)產(chǎn)生了混沌運(yùn)動(dòng),由此得到了結(jié)構(gòu)初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性和混沌運(yùn)動(dòng)的影響。
　　2)從不可逆熱力學(xué)理論出發(fā)建立了建筑用鋼損傷本構(gòu)關(guān)系。該本構(gòu)關(guān)系較為真實(shí)地反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài),物理意義明確、形式簡(jiǎn)單,能較方便地用于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。文中基于該損傷本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)出具有材料初始缺陷的一類網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的大撓度方程,利用修正迭代法求解了具有損傷的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在均布載荷作用下的非線性彎曲問(wèn)題。
　　3)利用Galerkin方法

6、推導(dǎo)出一個(gè)含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的非線性微分振動(dòng)方程,給出了具有材料初始缺陷的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的非線性自由振動(dòng)方程的精確解。用Floquet指數(shù)法研究了系統(tǒng)分叉問(wèn)題,給出了不動(dòng)點(diǎn)附近的局部穩(wěn)定狀態(tài),并且利用計(jì)算機(jī)模擬仿真繪出了不同初始條件和不同參數(shù)下的分叉圖。
　　4)在假設(shè)薄膜張力有兩項(xiàng)組成后,將幾何協(xié)調(diào)方程化為兩個(gè)獨(dú)立方程,選取中心最大振幅為攝動(dòng)參數(shù),采用攝動(dòng)變分法將變分方程和微分方程線性化,對(duì)夾緊固定邊界條件下具有材料初始缺陷的扁球面網(wǎng)殼

7、非線性振動(dòng)方程進(jìn)行求解,得出了以靜載荷為參數(shù)的最低固有頻率與中心最大振幅之間的特征關(guān)系。然后利用Galerkin方法得到具有初始損傷網(wǎng)格結(jié)構(gòu)(扁球面網(wǎng)殼、扁錐面網(wǎng)殼和扁柱面網(wǎng)殼)的一個(gè)含二次和三次的非線性振動(dòng)微分方程,求解了具有初始損傷網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的非線性自由振動(dòng)方程,并且研究了該類網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力穩(wěn)定問(wèn)題。
　　5)由于網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)初始缺陷的敏感性,在研究其穩(wěn)定性時(shí)必須考慮結(jié)構(gòu)的靜變形和材料的物理缺陷。尤其是在狂風(fēng)、暴雨、暴雪和地