并行代數多重網格算法的優(yōu)化及應用.pdf

1、近年來，隨著一些實際應用領域中大規(guī)模稀疏矩陣求解問題的推動，代數多重網格AMG(Algebraic Multigrid Algorithm)算法及其并行化的研究成為了數值計算領域的熱點。
　　 本文在原始AMG算法和MPRS算法(Multiple Phase Grid-CoarseningAlgorithm)的基礎上，設計了一種優(yōu)化的動態(tài)閾值RS算法DVRS(Dynamic ValueGrid-Coarsening Algori

2、thm)。在Visual Studi02008環(huán)境下進行了實驗，結果表明，本算法適用于更廣泛的領域，與原有的并行AMG算法相比，在并行效率上有著不錯的提升，主要體現(xiàn)在迭代次數和迭代時間上。本文主要工作如下：
　　 1.總結了目前常用的代數多重網格算法及其并行化方法，介紹了這些算法的原理，并分析了這些算法各自的優(yōu)缺點。
　　 2.在已有的并行AMG算法（RS3算法和MPRS算法）的基礎上，引入了動態(tài)閾值的概念，它每一輪都會

3、按照閾值變更系數的大小發(fā)生變化，用于對單個網格點進行檢測。由此提出了優(yōu)化的DVRS算法來處理并行AMG問題。
　　 3.對于不同類型的稀疏矩陣，以7*7規(guī)模的特殊矩陣模擬，并用不同的初始閾值和閾值變更系數加上不同的函數計算機制進行并行化實現(xiàn)，研究和驗證對于各種不同類型的特殊矩陣采用哪個范圍的初始閾值和閾值變更系數更能發(fā)揮DVRS算法的優(yōu)勢。
　　 4.研究了基于代數多重網格算法的并行化實現(xiàn)，在對二維淺水波的簡化Navie