并行代數(shù)多重網(wǎng)格算法的優(yōu)化及應(yīng)用.pdf

1、近年來，隨著一些實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中大規(guī)模稀疏矩陣求解問題的推動，代數(shù)多重網(wǎng)格AMG(Algebraic Multigrid Algorithm)算法及其并行化的研究成為了數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的熱點(diǎn)。
　　 本文在原始AMG算法和MPRS算法(Multiple Phase Grid-CoarseningAlgorithm)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化的動態(tài)閾值RS算法DVRS(Dynamic ValueGrid-Coarsening Algori

2、thm)。在Visual Studi02008環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本算法適用于更廣泛的領(lǐng)域，與原有的并行AMG算法相比，在并行效率上有著不錯的提升，主要體現(xiàn)在迭代次數(shù)和迭代時(shí)間上。本文主要工作如下：
　　 1.總結(jié)了目前常用的代數(shù)多重網(wǎng)格算法及其并行化方法，介紹了這些算法的原理，并分析了這些算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
　　 2.在已有的并行AMG算法（RS3算法和MPRS算法）的基礎(chǔ)上，引入了動態(tài)閾值的概念，它每一輪都會

3、按照閾值變更系數(shù)的大小發(fā)生變化，用于對單個網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行檢測。由此提出了優(yōu)化的DVRS算法來處理并行AMG問題。
　　 3.對于不同類型的稀疏矩陣，以7*7規(guī)模的特殊矩陣模擬，并用不同的初始閾值和閾值變更系數(shù)加上不同的函數(shù)計(jì)算機(jī)制進(jìn)行并行化實(shí)現(xiàn)，研究和驗(yàn)證對于各種不同類型的特殊矩陣采用哪個范圍的初始閾值和閾值變更系數(shù)更能發(fā)揮DVRS算法的優(yōu)勢。
　　 4.研究了基于代數(shù)多重網(wǎng)格算法的并行化實(shí)現(xiàn)，在對二維淺水波的簡化Navie