代數(shù)多重網格方法中的新型插值算子.pdf

1、在很多復雜物理系統(tǒng)中,偏微分方程是非常重要的數(shù)學模型,如何求得其精確數(shù)值解是數(shù)值計算中的一個重要課題.對于大部分偏微分方程來說,其數(shù)值解的求解主要是通過對方程組的離散而轉化為大規(guī)模稀疏線性方程組的求解問題,迭代法是當前求解該類方程的唯一可行的方法.而早期的迭代法,如Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等已經難以在大規(guī)模實際問題的計算中取得理想結果.代數(shù)多重網格(AMG)方法因其計算量線性相關于未知量個數(shù)以及”即插即用”性成為了

2、當今的研究熱點.
　　本文對AMG方法的基本算法進行了描述,詳細介紹了經典AMG方法的實現(xiàn). AMG方法主要由細網格上的松弛光滑和粗網格上的校正二個部分構成,而粗網格上的校正過程關鍵在于粗點的選取以及插值算子的構造.我們重點研究了插值算子的構造,提出了一種構造方法十分簡單的插值算子,極大的降低網格復雜度,減少了AMG方法的啟動時間.此外,我們對經典插值算子中權重的計算方法進行了改進,改進后的AMG方法擁有更快的收斂速度,而且適用的