瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法研究.pdf

1、多重網(wǎng)格方法是求解偏微分方程大規(guī)模離散化方程最為有效的方法,該方法最大的優(yōu)點是它的計算工作量與未知量總數(shù)同階.多重網(wǎng)格方法一般分為幾何多重網(wǎng)格方法和代數(shù)多重網(wǎng)格方法.本文主要是結(jié)合瀑布型多重網(wǎng)格方法和代數(shù)多重網(wǎng)方法的優(yōu)點,提出一種新的瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法.全文主要包含三部分,分九章敘述.
　　第一部分包含第一章和第二章,第一章介紹了多重網(wǎng)格方法的發(fā)展狀況,研究價值.第二章簡要介紹多重網(wǎng)格方法以及瀑布型多重網(wǎng)格方法.
　　第

2、二部分包含第三章和第四章,第三章針對一類二維橢圓型邊值問題,提出二維問題的瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法,并給出算法收斂性分析以及數(shù)值實驗.第四章針對一類三維橢圓型邊值問題,提出了三維問題的瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法,并給出算法收斂性分析以及這類問題的數(shù)值實驗.
　　第三部分包含第五章,第六章,第七章,第八章.這一部分主要是瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法的應(yīng)用.其中第五章主要是利用瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法求解雙調(diào)和方程,數(shù)值實驗表明,瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格

3、方法求解這類問題是高效的.第六章針對二維擴散方程的一種高精度隱式差分格式,提出二維擴散方程的瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法.數(shù)值實驗結(jié)果很好的驗證了方法的精確性和可靠性.第七章針對一類二維波動方程的一種加權(quán)平均隱式差分格式,提出二維波動方程的瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法.數(shù)值實驗結(jié)果表明,新算法具有精確性和可靠性.第八章針對一系列的橢圓型邊值問題,給出數(shù)值實驗.數(shù)值實驗更進一步表明瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格方法是一種高效的方法.
　　最后一章對全文進行