LDPC碼的構(gòu)造及譯碼研究.pdf

1、低密度奇偶校驗(yàn)碼(Low—Density Parity—Check,LDPC,Codes)是一種基于圖模型和迭代譯碼的糾錯(cuò)編碼方案,性能非常接近Shannon容量限,且譯碼算法復(fù)雜度較低,近年來(lái)逐漸成為人們的研究熱點(diǎn)。
　　 本文對(duì)LDPC碼的代數(shù)構(gòu)造及其迭代譯碼算法進(jìn)行了深入研究,在以下幾個(gè)方面獲得了關(guān)鍵性研究成果:
　　 1.引入模Golomb尺子概念構(gòu)造了一類準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼。推導(dǎo)了Tanner圖的圍長(zhǎng)全少是10的

2、必要條件。利用兩個(gè)模Golomb尺子給出了一種代數(shù)構(gòu)造。結(jié)合計(jì)算機(jī)搜搜,獲得了具有大圍長(zhǎng)的短碼長(zhǎng)的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼。對(duì)列重為2的準(zhǔn)循環(huán)碼,利用Singer完備差集給出了圍長(zhǎng)為12的具有最短碼長(zhǎng)的LDPC碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明我們構(gòu)造的碼性能優(yōu)于PEG算法構(gòu)造的碼。
　　 2.對(duì)一些幾何以及組合學(xué)構(gòu)造的LDPC碼從不相交差集的角度作了統(tǒng)一描述。這類碼的特點(diǎn)是校驗(yàn)矩陣含有一個(gè)循環(huán)矩陣,或一列或一行校驗(yàn)矩陣。推導(dǎo)了這類碼對(duì)應(yīng)的Tanner圖

3、無(wú)4環(huán)的充分必要條件。進(jìn)一步利用Wilson差族給出了一類新的構(gòu)造。仿真結(jié)果表明新構(gòu)造的碼在和積算法下性能良好。
　　 3.基于二維最大距離可分碼提出了構(gòu)造準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的一個(gè)一般性框架。定義了兩類碼,它們的校驗(yàn)矩陣互為轉(zhuǎn)置。然后利用二維廣義RS碼給出了一種具體構(gòu)造。譯碼校驗(yàn)矩陣含有大量冗余行,而Tanner圖的圍長(zhǎng)至少是6。就LDPC碼而言,這類碼具有相當(dāng)客觀的最小距離。我們進(jìn)一步證明了現(xiàn)有文獻(xiàn)中基于有限域構(gòu)造的多種準(zhǔn)循環(huán)L

4、DPC碼可以統(tǒng)一到上述框架中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新構(gòu)造的碼在和積算法下性能良好。
　　 4.基于大數(shù)投票的思想,提出了有限域上非二元LDPC碼的三種低復(fù)雜譯碼算法。前兩種是硬判決算法；第三種是基于可靠性的算法。這三種算法的一個(gè)關(guān)鍵特征是Tanner圖傳遞的消息是一個(gè)域元素,這樣致使校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的處理非常簡(jiǎn)單。這些算法僅僅需要整數(shù)及有限域運(yùn)算。復(fù)雜度分析和仿真結(jié)果聯(lián)合表明,同F(xiàn)FT-QSPA算法相比,所提出的算法針對(duì)基于有限幾何,有限域和分