迭代學(xué)習(xí)控制算法研究.pdf

1、對于緩慢變化的、動態(tài)模型未知的系統(tǒng)，人們往往采用自適應(yīng)控制方法對其進行控制。自適應(yīng)控制方法已經(jīng)有幾十年的發(fā)展歷史，理論比較成熟。但是，人們也發(fā)現(xiàn)由于自適應(yīng)控制方法自身的局限性，對于一些復(fù)雜的、快速變化的動態(tài)系統(tǒng)，例如機器人操作，它很難有效地進行實時控制。 近年來，一種稱之為迭代學(xué)習(xí)控制的算法因其不依賴控制系統(tǒng)的動態(tài)模型、算法簡單有效而受到廣泛關(guān)注。它首先由日本學(xué)者Uchiyama提出，經(jīng)過Arimoto和其他學(xué)者以英文的形式發(fā)表

2、而迅速發(fā)展起來。迭代學(xué)習(xí)控制的主要思想是，對于一個被控系統(tǒng)，給定期望軌跡，尋找一控制輸入，使在該控制輸入作用下系統(tǒng)的輸出在區(qū)間上盡可能地跟蹤期望軌跡。迭代學(xué)習(xí)控制是通過函數(shù)迭代方法尋找的，即構(gòu)造一個用于修正控制的學(xué)習(xí)律，使得它所產(chǎn)生的控制函數(shù)序列收斂于理想控制輸入。因此迭代學(xué)習(xí)控制的算法及收斂性是迭代學(xué)習(xí)控制研究中的中心問題。許多學(xué)者針對不同的給定系統(tǒng)，提出了一些典型的迭代學(xué)習(xí)控制算法并給出了使算法收斂的收斂條件。 本文中主要討

3、論以下三個方面的問題。 第一個問題是單輸入單輸出系統(tǒng)的P型學(xué)習(xí)律的收斂問題。文獻(xiàn)[14]討論了二階P型學(xué)習(xí)律的收斂速度問題，證明了一階P型學(xué)習(xí)律比二階P型學(xué)習(xí)律的收斂速度快。對于三階、三階以上的P型學(xué)習(xí)律的收斂速度還未見有文獻(xiàn)進行研究。本文解決了三階P型迭代學(xué)習(xí)控制算法的最優(yōu)收斂速度問題(見定理2.1)。 對于完全退化系統(tǒng)其迭代學(xué)習(xí)控制一般要求采用D型學(xué)習(xí)律。但是D型學(xué)習(xí)律涉及到求跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)問題，而求導(dǎo)數(shù)運算誤差較大

4、，物理上較難實現(xiàn)，直接影響到跟蹤精度。因此，一般情況下，人們喜歡用P型學(xué)習(xí)律。當(dāng)該系統(tǒng)為嚴(yán)格正實系統(tǒng)時，適當(dāng)選擇P型迭代學(xué)習(xí)律的增益陣，就能保證迭代學(xué)習(xí)控制敘列的收斂性。 第二個問題是最小相位系統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)問題。主要對最小相位系統(tǒng)引入了反饋P型迭代學(xué)習(xí)律，研究了其收斂性，并證明了通過適當(dāng)選擇反饋矩陣和學(xué)習(xí)增益矩陣，就能保證迭代輸出敘列的收斂性。由此可以看到，最小相位系統(tǒng)雖然是完全退化系統(tǒng)，但仍可以用P型學(xué)習(xí)律。 第三個問