高斯濾波器逼近理論與應用研究.pdf

1、高斯濾波器(GaussianFilter)是一種時頻寬積最小的理想濾波器，有優(yōu)良的特性。在圖像處理、計算機視覺、通信技術(shù)、計量測試、時頻分析、小波變換等眾多領(lǐng)域，高斯濾波器是其基本理論之一，且有廣泛應用。
　　與傳統(tǒng)的巴特沃思(ButterworthFilter)等濾波器有一整套成熟的設(shè)計理論和方法不同，高斯濾波器尚無完善的設(shè)計理論。文中首先對高斯函數(shù)和高斯濾波器的主要特性進行了分析，在此基礎(chǔ)上，對高斯濾波器的設(shè)計理論和實現(xiàn)方法進

2、行深入研究。在取得理論研究成果后，以高斯濾波器在表面粗糙度測量、圓度測量、圖像邊緣檢測等方面的應用為背景，討論了高效率、高精度的多種有特色的濾波計算方法，取得了重要的應用研究成果。當然高斯濾波器新的設(shè)計理論與實現(xiàn)方法，其應用并不僅限于此。為實現(xiàn)預定的研究目標，本文的主要研究工作圍繞著如下幾個方面進行。
　　(1)對高斯濾波器的主要特性進行分析，這些特性包括單位沖激響應、單位階躍響應、幅頻特性、相頻特性、時頻寬積最小特性等。對這些特

3、性的分析，有助于更深入地研究高斯濾波器，研究它的設(shè)計理論和應用基礎(chǔ)。
　　(2)研究了高斯濾波器的多種逼近設(shè)計理論：有理逼近方法、多級巴特沃思濾波器逼近方法，多級移動平均濾波器逼近方法等。討論了模擬高斯濾波器的設(shè)計方法、IIR型數(shù)字高斯濾波器和FIR型數(shù)字高斯濾波器的設(shè)計方法及算法。這些方法很好地解決了高斯濾波器設(shè)計復雜，實現(xiàn)困難的問題。
　　(3)在研究多級巴特沃思濾波器逼近方法和多級移動平均濾波器逼近方法時，發(fā)現(xiàn)了一個有

4、趣的現(xiàn)象，多級巴特沃思濾波器和多級移動平均濾波器的傳輸特性偏差最大最小值位置相近而方向相反。據(jù)此構(gòu)造出一種組合高斯濾波器，其幅度傳輸特性偏差只有0.11％，而兩種逼近濾波器的幅度傳輸特性偏差分別為2.2%和1%。組合高斯濾波器的幅度傳輸特性偏差遠小于這兩種逼近濾波器，實現(xiàn)了高斯濾波高精度和高效率的統(tǒng)一。
　　(4)研究了B樣條函數(shù)的基本理論。根據(jù)變分原則并引入約束條件，推導出高斯濾波器的樣條函數(shù)近似實現(xiàn)方法。對于由此而得的二級高斯

5、近似濾波器，其最大幅度偏差小于1%，并且也具有零相移的特點。這是高斯濾波器又一種新的逼近實現(xiàn)方法。該算法結(jié)構(gòu)簡單，計算效率極高。
　　從不同的角度出發(fā)，高斯濾波器有很多不同的設(shè)計方法，換言之，高斯濾波器的設(shè)計方法不具唯一性。衡量設(shè)計方法先進與否的準則是：精度、效率、易實現(xiàn)。而這些正是本文研究的設(shè)計方法的特點。好的理論一定會有好的應用成果。文中研究了高斯濾波器在如下幾個方面的應用。
　　(1)將本文研究的高斯數(shù)字濾波新算法，成

6、功地應用于表面粗糙度測量中，高精度、高效率地實現(xiàn)了國際標準ISO11562規(guī)定的傳輸特性要求。
　　將一維高斯濾波器推廣到二維情形，建立了三維表面形貌測量的高斯濾波參考面，與傳統(tǒng)方法相比，計算量降低百倍以上，計算效率大為提高。
　　(2)將本文研究的高斯數(shù)字濾波新算法，成功地應用于圓度測量中，實現(xiàn)了圓度測量的高精度、高效率的高斯濾波。在圓度測量中采用高斯濾波器，是國際上正在研究和推行的一種新方法。根據(jù)圓度測量信號的周期封閉性

7、，文中進一步研究了一種無邊界效應的高斯濾波方法。
　　(3)將本文研究的高斯數(shù)字濾波新算法，成功地應用于精確實現(xiàn)LOG濾波器，進行圖像邊緣檢測。將高斯逼近濾波器應用到LOG濾波器的實現(xiàn)上，除了精度高，有相當高的效率外，對于不同尺度參數(shù)的LOG濾波，只需調(diào)整一個參數(shù)，而傳統(tǒng)的模板方法要更新整個模板，與之相比，顯得更為簡捷，這是實現(xiàn)LOG濾波器的一種新的好方法。
　　理論分析和應用實驗表明：文中研究的高斯濾波器設(shè)計理論和實現(xiàn)方法