結(jié)構(gòu)塑性極限分析上限法數(shù)值計(jì)算方法研究.pdf

1、在土木工程中，結(jié)構(gòu)物的極限承載力和破壞模式的確定是一項(xiàng)重要的研究課題和工程問(wèn)題。分析此類問(wèn)題的方法大致分為兩類：一類是彈塑性的增量分析；另一類則是塑性極限分析方法。極限分析的上限和下限方法以塑性極限定理為理論基礎(chǔ)，是工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析中直接而又嚴(yán)格的極限狀態(tài)分析方法。在工程的實(shí)際應(yīng)用中通常采用極限分析的數(shù)值方法。其中，在工程結(jié)構(gòu)的極限分析中較為常用。另外，極限分析方法最終需要求解一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)具體的情況大致可分為線性和非線性規(guī)

2、劃問(wèn)題。隨著問(wèn)題維數(shù)的增加，數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題將可能成為大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題，其求解成為了一個(gè)難題。因此本文從經(jīng)典塑性極限分析理論出發(fā)，進(jìn)一步改進(jìn)運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的構(gòu)造方法，并將數(shù)值優(yōu)化領(lǐng)域中提出的新算法應(yīng)用于數(shù)值極限分析上限的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的求解中，取得的主要成果如下。
　　在剛體有限元上限分析中，如果將安全系數(shù)定義為目標(biāo)函數(shù)，則數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題就成為了帶有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題。本文首次采用一種新型的優(yōu)化算法QP-free方法求解此非線性規(guī)劃問(wèn)題。

3、求解非線性規(guī)劃的常用算法為序列二次規(guī)劃（SQP）方法。然而，在初始點(diǎn)任意的情況下，傳統(tǒng)的SQP在求解剛體有限元上限分析法的非線性規(guī)劃模型時(shí)出現(xiàn)了子問(wèn)題不相容的問(wèn)題而導(dǎo)致得不到最優(yōu)解，且在每個(gè)迭代步中都要花費(fèi)大量計(jì)算來(lái)求解一個(gè)二次規(guī)劃（QP）問(wèn)題。針對(duì)這一非線性規(guī)劃問(wèn)題，文中采用了一種新型非線性優(yōu)化算法——QP-free算法來(lái)求解剛體有限元上限分析法的非線性規(guī)劃問(wèn)題。該方法的轉(zhuǎn)軸操作可以避免子問(wèn)題不相容的問(wèn)題，并且在每個(gè)迭代步中將求解 Q

4、P問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解三個(gè)具有相同系數(shù)矩陣的線性方程組。而根據(jù)虛功率方程將安全系數(shù)表示為運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的函數(shù)，目的就是使得非線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)避免了其導(dǎo)數(shù)成為常數(shù)向量，便于采用QP-free算法進(jìn)行求解。通過(guò)兩類算法對(duì)經(jīng)典邊坡穩(wěn)定問(wèn)題的對(duì)比分析，QP-free算法比傳統(tǒng)的SQP算法則更為有效。
　　在上述的剛體有限元上限分析法中，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的非線性是由于采用安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)而引起的。為了避免求解非線性規(guī)劃問(wèn)題，文中采用了加載系

5、數(shù)的定義來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的極限載荷，并且根據(jù)臨界加速度的概念可由加載系數(shù)計(jì)算安全系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了利用線性規(guī)劃模型來(lái)求解結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)在剛體單元之間的界面上的兩個(gè)端點(diǎn)施加相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，使得在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)時(shí)可以考慮剛體單元形心速度的轉(zhuǎn)動(dòng)分量，因而得到了考慮轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式的剛體有限元上限法的線性規(guī)劃模型。進(jìn)而將該方法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析和地基承載力計(jì)算中。根據(jù)邊坡穩(wěn)定和地基承載力的經(jīng)典問(wèn)題的分析驗(yàn)證了本章中所提出的剛體有限元上限法

6、及其線性規(guī)劃模型的正確性。另外，通過(guò)單純形方法和原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題求解的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，后者比前者的計(jì)算效率要高，尤其是針對(duì)大規(guī)模問(wèn)題的情況。
　　然而，對(duì)于大多數(shù)的巖土材料而言，相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則并不能反映其真實(shí)的力學(xué)特性。需要在塑性極限分析中考慮非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。因此，在考慮相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的剛體有限元上限法中，應(yīng)當(dāng)將該方法推廣到考慮非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的情況。在構(gòu)造考慮轉(zhuǎn)動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)時(shí)，在剛體單元之間界面的兩端點(diǎn)處施加非相

7、關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，使得剛體有限元上限法可以在非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的情況下建立求解結(jié)構(gòu)極限承載力的線性規(guī)劃模型。并將考慮非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的剛體有限元上限法應(yīng)用于膨脹系數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響研究中。另外，還可以將這一方法推廣到研究土體剪脹性對(duì)土釘極限抗拔力的影響。
　　為了克服調(diào)整網(wǎng)格劃分帶了的困難，在徑向基點(diǎn)插值法構(gòu)造運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，并結(jié)合 Cartesian積分變換數(shù)值積分法對(duì)能量耗散功率的近似計(jì)算，推導(dǎo)了無(wú)需任何網(wǎng)格的數(shù)值極

8、限分析上限法的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。為了求解此類無(wú)網(wǎng)格上限法，采用了一種逐步區(qū)分剛性和塑性區(qū)域的直接迭代算法。針對(duì)摩擦型材料而言，無(wú)論強(qiáng)度參數(shù)取何值時(shí)，直接迭代算法的迭代控制因子都等于零，因此該方法不能應(yīng)用于求解服從 Mohr-Coulomb或 Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則的摩擦型材料的極限承載力問(wèn)題，而只能求解服從橢圓型屈服函數(shù)的非模型材料的極限承載力的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)垂直邊坡的臨界高度、帶孔板的極限承載力以及厚壁圓筒的極限擴(kuò)張壓力