最小距離d=4的量子MDS碼.pdf

1、量子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，由于量子的不可克隆特性，在量子環(huán)境中編碼存在著一些難題。Shor和Steane通過一些巧妙的措施避免了這些難題，提出了量子糾錯(cuò)編碼。量子糾錯(cuò)碼與保密通信密切相關(guān)，是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段，因而量子糾錯(cuò)編碼理論在量子信息理論中占據(jù)了非常重要的地位。與經(jīng)典編碼理論一樣，在量子編碼理論中如何尋找出具有更好的參數(shù)和性質(zhì)的量子碼，已成為研究的中心課題之一。
　　 量子MDS碼是滿足量子Singleton界的一種

2、特殊的碼，它具有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，特別是碼長不是很長時(shí)，其性能非常接近理論值。此外，它還具有很好的代數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造方便，并且能相對容易的進(jìn)行編碼和譯碼，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。因而，近年來在許多通信系統(tǒng)中獲得了應(yīng)用。
　　 目前，量子MDS碼的構(gòu)造方法主要有兩種，一是通過已知的經(jīng)典碼來構(gòu)造，即先構(gòu)造量子穩(wěn)定子碼、代數(shù)幾何碼、經(jīng)典的自正交線性碼、或者對稱、歐幾里德、埃爾米特自正交MDS碼、廣義的RS碼等，再由它們得出量子MDS碼，本文就是利

3、用這種構(gòu)造方法；二是通過圖論的方法構(gòu)造量子碼，雖然構(gòu)造起來比較困難，但是非常有意義。
　　 文獻(xiàn)[4]已經(jīng)證明了，在碼長滿足一定條件的情況下，最小距離d=3的所有的q元量子MDS碼是存在的，而d=4量子MDS碼的存在性仍然有待考證，若存在，需構(gòu)造出它的生成矩陣，于是本文就這個(gè)問題展開了討論。本文主要結(jié)合文獻(xiàn)[4]中的定理和結(jié)論，加上文獻(xiàn)[3]的構(gòu)造方法，構(gòu)造了有限域上的一些經(jīng)典的Hermitian自正交碼，通過它們?nèi)サ玫揭恍┝孔?/p>