壓電壓磁固體斷裂理論及數(shù)值方法研究.pdf

1、本論文主要研究壓電及電磁材料在力、電、磁載荷作用下的斷裂模型及數(shù)值分析方法。在壓電介質(zhì)電塑性斷裂的PS(Polarization Saturation)模型基礎(chǔ)上，討論了電磁材料條帶電磁極化飽和(SEMPS-Strip Electric-Magnetic Polarization Saturation)的斷裂行為，給出相應(yīng)的解析解和數(shù)值方法或數(shù)值結(jié)果。然后，研究力、電、磁及其耦合載荷對(duì)斷裂行為的影響。主要工作如下：
　　 (1)

2、利用位錯(cuò)理論和電位錯(cuò)概念，研究壓電介質(zhì)PS模型，得到由傳統(tǒng)位錯(cuò)和電位錯(cuò)表示的局部K因子和局部J積分，為位錯(cuò)理論研究電磁材料的SEMPS情況奠定基礎(chǔ)。
　　 (2)推廣電位錯(cuò)，提出磁位錯(cuò)概念。將裂紋上下表面的磁勢差看作是磁位錯(cuò)的連續(xù)分布，研究得到電磁材料斷裂的廣義位錯(cuò)理論。
　　 (3)研究得到電磁材料SEMPS的基本方程和基本方法，其中裂紋尖端電塑性區(qū)中的電位移等于飽和電位移，磁塑性區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。根

3、據(jù)電磁材料廣義Stroh公式和廣義位錯(cuò)模型，給出二維無限大電磁固體中電磁均不可穿透邊界條件下Griffith裂紋的SEMPS的解析解。研究給出無限大電磁固體裂紋尖端電塑性區(qū)和磁塑性區(qū)的大小、廣義強(qiáng)度因子和局部J積分；研究了力、電、磁等載荷對(duì)局部J積分的影響。結(jié)果表明：SEMPS模型中的電塑性區(qū)和磁塑性區(qū)的大小由材料常數(shù)、裂紋尺寸、外載荷、飽和電位移和飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度確定；廣義強(qiáng)度因子和局部J積分與材料常數(shù)、施加的廣義強(qiáng)度因子有關(guān)，而與飽和

4、電位移和飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度無關(guān)。
　　 (4)針對(duì)有限壓電介質(zhì)斷裂問題，建立了壓電介質(zhì)的混合廣義不連續(xù)位移-基本解(HEDD-FS-HybridExtendedDisplacementDiscontinuity-FundamentalSolution)數(shù)值方法。在這一方法中，裂紋問題的解由無限體控制方程的基本解表出，其中的基本解包括源點(diǎn)作用在臨近虛邊界上的廣義點(diǎn)力基本解和源點(diǎn)作用在裂紋面上及電塑性區(qū)上的廣義Crouch基本解，其中未

5、知系數(shù)由區(qū)域邊界條件、裂紋面上的邊界條件及塑性區(qū)上的邊界條件來確定。該數(shù)值方法的關(guān)鍵是：在無限體中尋找—包含原區(qū)域的虛邊界，在虛邊界上配點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了用無限體基本解研究有限體斷裂問題。運(yùn)用有限彈性體和無限壓電介質(zhì)的斷裂分析驗(yàn)證該數(shù)值方法的有效性和精度。結(jié)果表明：根據(jù)HEDD-FS方法研究得到的有限彈性體數(shù)值解與解析解吻合很好：當(dāng)介質(zhì)足夠大或無限大，根據(jù)HEDD-FS方法研究得到的無限大壓電介質(zhì)PS模型的數(shù)值解與解析解同樣很吻合；因此，本文所