幾類時滯復雜動力網(wǎng)絡的同步研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡是由具有一定特征和功能的、相互關聯(lián)及相互影響的基本單元所構成的復雜集合體。十幾年來,國內外掀起了研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。許多來自物理、生物、數(shù)學和計算機等領域的研究者都開始致力于復雜網(wǎng)絡的研究。許多復雜系統(tǒng)可以從實際背景出發(fā),描述為復雜網(wǎng)絡,例如英特網(wǎng)、萬維網(wǎng)、電力網(wǎng)、鐵路網(wǎng)等。復雜網(wǎng)絡研究的最終目的是了解網(wǎng)絡的結構對發(fā)生在網(wǎng)絡上的動力學行為的影響。同步是復雜網(wǎng)絡上一種最常見的動力學行為。最近,網(wǎng)絡同步的研究迅速引起了不同領域學者的

2、廣泛關注。通過對復雜網(wǎng)絡同步的研究,一方面可以更好地理解網(wǎng)絡結構對同步能力的影響,另一方面可以提高有益網(wǎng)絡的同步能力或降低有害網(wǎng)絡的同步能力。因此,復雜網(wǎng)絡的同步研究具有較大的理論意義和應用價值。
　　 由于時滯現(xiàn)象廣泛存在于自然界中,因此在現(xiàn)實的復雜動力學網(wǎng)絡中,各狀態(tài)變量和耦合因子之間常常會存在著時間滯后。本文把時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論、矩陣理論和控制理論等理論應用到復雜網(wǎng)絡中,對幾類時滯復雜動力學網(wǎng)絡的同步進行了深入研究,主

3、要內容包括以下幾個方面的研究工作:
　　 第一章,簡要介紹了與后文相關的一些非線性動力學和復雜網(wǎng)絡的預備知識,并指出目前復雜動力學網(wǎng)絡的同步與控制研究現(xiàn)狀,最后闡述了本論文的主要研究內容。
　　 在第二章,主要討論了時滯復雜網(wǎng)絡的投影同步問題。首先,在復雜網(wǎng)絡的研究中,拓撲結構識別和參數(shù)識別是個挑戰(zhàn)性的問題。采用自適應控制方法實現(xiàn)了時變時滯耦合復雜網(wǎng)絡的投影同步,同時也能很好地識別出未知的網(wǎng)絡拓撲結構和系統(tǒng)參數(shù)。其次,探

4、討了驅動-響應延遲耦合時變復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的投影同步問題。利用一個混合控制方法即自適應-脈沖控制方法,給出了時變網(wǎng)絡投影同步的判定準則。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),與僅僅考慮脈沖控制和自適應控制方案相比,該方法具有明顯的優(yōu)越性。
　　 第三章,在現(xiàn)實世界中,通常把節(jié)點性質類似的節(jié)點看成一個網(wǎng)絡,而把具有不同性質的節(jié)點當作多個網(wǎng)絡來研究。本章基于自適應-脈沖控制策略研究了廣義耦合復雜網(wǎng)絡問-即兩個具有時滯和非時滯耦合項的復雜網(wǎng)絡間的同步問題。通過數(shù)

5、學上的嚴格證明給出了同步的相關準則,同時設計了連續(xù)控制輸入,簡單的自適應律和一個線性脈沖控制器。特別地,權重矩陣不要求是對稱的和不可約的,內耦合矩陣也不要求是對稱的。
　　 第四章,在復雜網(wǎng)絡的研究中,關于耦合時滯的復雜網(wǎng)絡同步研究較多。然而,有相當一部分動力學節(jié)點的狀態(tài)變量之間存在著時間滯后的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象更為復雜更為重要,但是對于這種節(jié)點動力學行為中含有時滯現(xiàn)象的網(wǎng)絡研究卻很少。本章中,分別利用線性反饋控制和自適應控制方法,