幾類時滯復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的同步研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由具有一定特征和功能的、相互關(guān)聯(lián)及相互影響的基本單元所構(gòu)成的復(fù)雜集合體。十幾年來,國內(nèi)外掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。許多來自物理、生物、數(shù)學(xué)和計算機(jī)等領(lǐng)域的研究者都開始致力于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究。許多復(fù)雜系統(tǒng)可以從實(shí)際背景出發(fā),描述為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),例如英特網(wǎng)、萬維網(wǎng)、電力網(wǎng)、鐵路網(wǎng)等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最終目的是了解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為的影響。同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上一種最常見的動力學(xué)行為。最近,網(wǎng)絡(luò)同步的研究迅速引起了不同領(lǐng)域?qū)W者的

2、廣泛關(guān)注。通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的研究,一方面可以更好地理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對同步能力的影響,另一方面可以提高有益網(wǎng)絡(luò)的同步能力或降低有害網(wǎng)絡(luò)的同步能力。因此,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步研究具有較大的理論意義和應(yīng)用價值。
　　 由于時滯現(xiàn)象廣泛存在于自然界中,因此在現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)中,各狀態(tài)變量和耦合因子之間常常會存在著時間滯后。本文把時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論、矩陣?yán)碚摵涂刂评碚摰壤碚搼?yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,對幾類時滯復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步進(jìn)行了深入研究,主

3、要內(nèi)容包括以下幾個方面的研究工作:
　　 第一章,簡要介紹了與后文相關(guān)的一些非線性動力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的預(yù)備知識,并指出目前復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步與控制研究現(xiàn)狀,最后闡述了本論文的主要研究內(nèi)容。
　　 在第二章,主要討論了時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的投影同步問題。首先,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識別和參數(shù)識別是個挑戰(zhàn)性的問題。采用自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)了時變時滯耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的投影同步,同時也能很好地識別出未知的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)。其次,探

4、討了驅(qū)動-響應(yīng)延遲耦合時變復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的投影同步問題。利用一個混合控制方法即自適應(yīng)-脈沖控制方法,給出了時變網(wǎng)絡(luò)投影同步的判定準(zhǔn)則。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),與僅僅考慮脈沖控制和自適應(yīng)控制方案相比,該方法具有明顯的優(yōu)越性。
　　 第三章,在現(xiàn)實(shí)世界中,通常把節(jié)點(diǎn)性質(zhì)類似的節(jié)點(diǎn)看成一個網(wǎng)絡(luò),而把具有不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作多個網(wǎng)絡(luò)來研究。本章基于自適應(yīng)-脈沖控制策略研究了廣義耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問-即兩個具有時滯和非時滯耦合項(xiàng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的同步問題。通過數(shù)

5、學(xué)上的嚴(yán)格證明給出了同步的相關(guān)準(zhǔn)則,同時設(shè)計了連續(xù)控制輸入,簡單的自適應(yīng)律和一個線性脈沖控制器。特別地,權(quán)重矩陣不要求是對稱的和不可約的,內(nèi)耦合矩陣也不要求是對稱的。
　　 第四章,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中,關(guān)于耦合時滯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步研究較多。然而,有相當(dāng)一部分動力學(xué)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量之間存在著時間滯后的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象更為復(fù)雜更為重要,但是對于這種節(jié)點(diǎn)動力學(xué)行為中含有時滯現(xiàn)象的網(wǎng)絡(luò)研究卻很少。本章中,分別利用線性反饋控制和自適應(yīng)控制方法,