混合有理插值方法及其在圖形圖像中的應用.pdf

1、分類號U D C學位論文y8 7 D 7 4 7密 級單位代碼學 號l0 3 5 92 0 0 2 2 2 0 4 2混合有理插值方法及其在圖形圖像中的應用趙前進指導教師姓名 檀結慶 教授申請學位級別工學博士 專業(yè)名稱 計算機應用技術論文提交日期2 0 0 6 年5 月 論文答辯日期2 0 0 6 年6 月學位授予單位和日期 合肥工業(yè)大學答辯委員會主席 胡事民 教授評 閱 人 胡事民教授 馮玉瑜教授2 0 0 6 年5 月合肥工業(yè)大學博

2、士學位論文條件，得到了新的圖像插值公式；為處理邊緣失真，以上述公式為基礎，進一步構造了自適應的圖像插值公式。在保證圖像插值算法的效率的前提下，所得到的插值圖像具有更好的質(zhì)量。最后，本文將上述新的三次多結點樣條應用于外形設計，構造了一種新的有理三次多結點樣條插值藍線與曲面，并討論了此類曲線與曲面的性質(zhì)。本文的創(chuàng)新點包括：1 ． 將插值點集劃分為～些子集( 塊) 。在每個子集( 塊) 上選擇插值，然后用類似于N e w t o n 插值、L

3、 a g r a n g e 插值或T h i e l e 型連分式插值的格式進行裝配，得到了各種新的一元或二元塊混合有理插值格式，給出了相應的算法和相應的誤差估計。2 ． 本文將傳統(tǒng)的L a g r a n g e 插值方法和P a d e 逼近相結合，構造了一種新的混合有理插值。對于每個插值節(jié)點處給定的形式冪級數(shù)，先在每個插值節(jié)點處求得其P a d e 逼近，然后用L a g r a n g e 插值基函數(shù)對它們進行加權組合，從而得

4、到了一種新的混合有理插值一廣義L a g r a n g e 混合有理插值。為了得到更精確的插值，進一步研究了基于P a d e 型逼近和基于擾動P a d e 逼近的混合有理插值。3 ． 通過引入更多的自由結點，本文構造了新的三次多結點樣條插值核函數(shù)，分析了其逼近階并給出了相應的邊界條件，進而得到了新的圖像插值公式：為處理邊緣失真，進一步構造了自適應的圖像插值公式。最后，本文將上述新的三次多結點樣條應用于外形設計，構造了一種新的有理三