多元有理插值方法的研究.pdf

1、本文主要研究了二元有理插值問題，我們知道，代數(shù)插值可以通過函數(shù)在一些點(diǎn)處的值來估算函數(shù)在其它點(diǎn)處的值通過構(gòu)造與這個(gè)函數(shù)相近的多項(xiàng)式或有理函數(shù)。多項(xiàng)式插值有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，并且運(yùn)算方便，因此多項(xiàng)式插值在方程求根、數(shù)值微分、數(shù)值積分等方面都有廣泛的應(yīng)用。但是，當(dāng)解決非線性特征模型時(shí)，用多項(xiàng)式插值就會(huì)遇到麻煩，為了處理這些非線性問題，引入了有理插值。用有理插值近似表示函數(shù)時(shí)，比多項(xiàng)式靈活有效，并且能在極點(diǎn)附近取得很好的效果.因此，對(duì)有理插值問題的

2、研究是非常必要的，特別是多元有理插值問題。
　　 對(duì)多元有理插值問題中的二元插值問題，本文學(xué)習(xí)借鑒已取得的研究成果，給出了幾種新的二元有理插值格式:基于Barycentric有理插值并且結(jié)合Newton型多項(xiàng)式插值構(gòu)造了矩形網(wǎng)格上的Barycentric-Newton型二元有理插值，新的混合有理插值繼承了重心有理插值的計(jì)算量小、沒有極點(diǎn)、數(shù)值穩(wěn)定性好和多項(xiàng)式插值的線性性質(zhì)等優(yōu)點(diǎn)，通過數(shù)值例子驗(yàn)證了所給插值方法的有效性，沒有極點(diǎn)及

3、數(shù)值穩(wěn)定性較好等優(yōu)點(diǎn);基于Stieltijes型分叉連分式有理插值，結(jié)合Thiele型有理插值及Newton多項(xiàng)式，構(gòu)造了方形網(wǎng)格上Stieltijes型二元混合有理插值函數(shù)，通過定義偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立遞推算法，對(duì)所給算法進(jìn)行了誤差分析;從Lagrange插值多項(xiàng)式出發(fā)，結(jié)合Stieltijes型連分式在三角網(wǎng)格上構(gòu)造了Lagrange-Stieltijes型有理插值函數(shù)，通過定義混合逆差商，建立遞推算法，所構(gòu)造的有理插值