圖像分割的變分模型與數(shù)值計(jì)算.pdf

1、圖像分割是圖像分析與計(jì)算機(jī)視覺中一個(gè)基本且重要的課題。圖像分割的目標(biāo)是把圖像區(qū)域分成許多互不相交的子區(qū)域,在每個(gè)子區(qū)域上圖像的某種性質(zhì)(灰度、色彩和紋理等)呈現(xiàn)一致性。近年來,基于變分模型的圖像分割方法憑借其多樣的形式、靈活的結(jié)構(gòu)以及優(yōu)越的性能得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。一般地,變分模型以若干項(xiàng)能量泛函之和的形式出現(xiàn),其中每一項(xiàng)能量泛函是反映待分割圖像的某些特征(灰度、邊緣、色彩和紋理等),也可以是待分割目標(biāo)的形狀和特性的先驗(yàn)的知識(shí)。能

2、量泛函表示了當(dāng)前的圖像分割和圖像信息(或先驗(yàn)知識(shí))的吻合度;最小化能量函數(shù)使分割曲線(或曲面)演化,從而提高當(dāng)前圖像分割和圖像數(shù)據(jù)之間的吻合度,最終達(dá)到預(yù)期的分割結(jié)果。
　　本學(xué)位論文主要探討圖像分割的變分模型與數(shù)值計(jì)算,主要工作有:
　　1.針對灰度不均和泊松噪聲圖像,提出一個(gè)凸的局部擬合變分分割模型。
　　灰度不均(Intensity Inhomogeneity)廣泛存在于真實(shí)圖像中,特別是在醫(yī)學(xué)圖像(如X射線圖像

3、、斷層攝影術(shù)(CT)圖像和核磁共振(MRI)圖像)中。如何有效分割這類圖像,一直是圖像分割領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題。此外,泊松噪聲圖像在真實(shí)圖像中也是廣泛存在的,比如:醫(yī)療成像中的正電子發(fā)射斷層掃描、熒光顯微法和射線攝影術(shù)。尤其地,由于成像儀器(如無線電頻率不均勻,靜電場不均勻),或目標(biāo)物體的移動(dòng),射線圖像往往不可避免地具有模糊性和灰度不均勻性,使得分割此類的圖像是一項(xiàng)十分困難的工作。RSF模型(IEEE Transactions on Im

4、age Processing,2008)通過利用局部區(qū)域信息,較好地解決灰度不均圖像的分割問題,但對于圖像中的泊松噪聲是十分的敏感。此外,由于RSF能量泛函的非凸性,極小化該模型可能陷入局部極小值,從而敏感于初始化。
　　為了靈活的處理灰度不均和泊松噪聲圖像,本文提出了一個(gè)凸的局部擬合變分分割模型。我們首先提出了一個(gè)新的局部擬合能量泛函,該能量泛函利用來源于泊松分布(Poisson distribution)的數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)代替通常的

5、L2-norm作為擬合測度。得益于新的擬合測度,本文的能量泛函不僅能夠很好地?cái)M合圖像的灰度,而且避免了泊松噪聲對分割結(jié)果的影響。然后,我們重構(gòu)局部擬合能量泛函成為全局凸的框架(globally convex formulation),這使得本文模型對初始化非常的魯棒。最后,我們使用對偶方法(dual formulation)來求解本文模型,從而避免了使用梯度下降流方法所帶來的一些局限。
　　2.提出一種快速求解 Mumford-S

6、hah模型的變分水平集分割方法
　　Mumford-Shah模型是一個(gè)經(jīng)典的圖像分割模型,是許多現(xiàn)有圖像分割模型的基礎(chǔ),但它很難直接進(jìn)行數(shù)值求解。Chan和Vese首次采用水平集方法來求解該模型,提出了著名的Chan-Vese模型,并引發(fā)了大量后續(xù)研究。得益于水平集方法,該模型能夠自適應(yīng)曲線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化,并容易進(jìn)行簡單的數(shù)值實(shí)現(xiàn)。然而, Chan-Vese模型以及后續(xù)的研究模型存在內(nèi)在的缺點(diǎn):求解其能量泛函時(shí)不得不使用交互最優(yōu)化

7、的方式,從而導(dǎo)致演化曲線不能快速收斂到分割結(jié)果,并且分割結(jié)果依賴于輪廓的初始化。針對這些問題,本文基于聚類算法和水平集框架,提出了快速求解 Mumford-Shah能量泛函的變分水平集圖像分割方法,完全避免了求解能量泛函時(shí)交互最優(yōu)化方式的使用。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示,與 Chan-Vese模型比較,本文模型(基于聚類算法和水平集框架的方法求解 Mumford-Shah模型導(dǎo)出的模型)有更高的計(jì)算效率,而且對輪廓初始化有更強(qiáng)的魯棒性。
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8、.基于Fuzzy C-means聚類算法,提出一個(gè)帶聚類約束的變分活動(dòng)輪廓模型。
　　活動(dòng)輪廓模型依據(jù)其固有的優(yōu)勢,已成為圖像分割領(lǐng)域一個(gè)熱門的研究課題,受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。但是,活動(dòng)輪廓模型也面臨一些新的挑戰(zhàn):比如:○1活動(dòng)輪廓模型對演化曲線的初始化仍然是十分的敏感;○2活動(dòng)輪廓模型對于圖像噪聲的魯棒性也有待提高;○3在復(fù)雜圖像中,活動(dòng)輪廓模型往往不能有選擇性地分割感興趣目標(biāo)。針對此,本文探討了一種基于聚類約束的變分活動(dòng)輪

9、廓模型。聚類算法是一種無監(jiān)督的像素劃分方式,它能夠非常高效的將圖像劃分為多個(gè)不同類的區(qū)域,并且容易地獲得感興趣目標(biāo)的性質(zhì)而不用預(yù)先知道目標(biāo)特征。這使得我們可以利用聚類算法來有選擇性地分割感興趣的目標(biāo)。為了將聚類約束融入活動(dòng)輪廓模型,我們增加一個(gè)L1-norm數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)到 GAC能量泛函中,從而這兩項(xiàng)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力共同決定輪廓曲線的演化。由于所提的能量泛函的凸性,本文模型可以簡單地將水平集函數(shù)初始化為一個(gè)常值。最后,對偶方法(dual fo