結(jié)構(gòu)矩陣計(jì)算及在數(shù)字圖像復(fù)原中的應(yīng)用.pdf

1、結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)在數(shù)學(xué)、科學(xué)計(jì)算和工程中的不同領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,如:偏微分方程、信號(hào)與圖像處理、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、積分方程、時(shí)間序列分析、控制論等等。特別是在實(shí)際應(yīng)用中日益增長的復(fù)雜性的驅(qū)動(dòng)下,設(shè)計(jì)快速的數(shù)值可靠的算法求解大規(guī)模結(jié)構(gòu)問題已變得日益重要.這方面最主要的挑戰(zhàn)是需要發(fā)展速度快與數(shù)值精度高的算法,但這兩個(gè)要求常常不可兼得,以至于在許多情況下,怎樣設(shè)計(jì)快速的數(shù)值可靠的算法求解大規(guī)模結(jié)構(gòu)線性方程組依然是一個(gè)關(guān)鍵問題.本文首先考慮了大型結(jié)構(gòu)線性

2、方程組的高性能算法求解問題。
　　提出了一種新的算法求解Pascal線性方程組,這種算法是通過把Pascal矩陣分解成Jordan矩陣的乘積實(shí)現(xiàn)的。該新算法求解Pascal線性方程組只需要O(n2)次加法不需要乘法,是一種穩(wěn)定可靠的算法。同時(shí),也考慮了廣義的Pascal線性方程組的求解問題。
　　給出了關(guān)于用中心對(duì)稱和反中心對(duì)稱分裂(CSS)迭代方法求解正定的Toeplitz線性系統(tǒng)的一些結(jié)果,討論分析了CSS迭代的收斂性以

3、及參數(shù)的選取,簡單的數(shù)值測試結(jié)果驗(yàn)證了CSS迭代法的有效性。
　　研究了改進(jìn)的T.Chan預(yù)條件共軛梯度方法求解Toeplitz線性系統(tǒng),特別是得到了系數(shù)矩陣為Hermitian對(duì)稱正定時(shí)的一些重要結(jié)果。討論了改進(jìn)的T.Chan預(yù)條件共軛梯度方法求解Toeplitz線性系統(tǒng)的運(yùn)算量,并分析了它的收斂性問題。給出的數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了該預(yù)條件方法是有效的。
　　圖像復(fù)原是去除或者減輕觀察圖像中的退化的過程.數(shù)學(xué)上,圖像復(fù)原模型可以用

4、一個(gè)離散的病態(tài)問題描述Kf+η=g,其中,大型的結(jié)構(gòu)矩陣K表示模糊現(xiàn)象,向量g表示觀察的噪聲模糊圖像,向量η代表噪聲。給定g, K,某些情況下,還給定一些噪聲的統(tǒng)計(jì)信息,圖像復(fù)原的目的是恢復(fù)得到原始圖像f的一個(gè)近似圖像。通常情況下, K是嚴(yán)重病態(tài)的, g有噪聲干擾.這樣,常規(guī)的方法計(jì)算系統(tǒng)Kf=g會(huì)得到一個(gè)受噪聲強(qiáng)烈干擾的解。一般,正則化方法可以有效的解決這些問題。利用正則化方法求解可以得到一個(gè)受噪聲敏感性影響非常小的近似解。本文研究了

5、幾種有效的可靠的正則化方法求解數(shù)字圖像復(fù)原問題。
　　在圖像復(fù)原中,考慮了全對(duì)稱邊界條件的使用。全對(duì)稱邊界條件的模糊矩陣具有塊Toeplitz+PseudoHankel,每個(gè)塊為Toeplitz+PseudoHankel的結(jié)構(gòu)。不管點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(PSF)是否對(duì)稱,張量積近似的方法成功應(yīng)用到全對(duì)稱邊界條件的圖像復(fù)原問題。 應(yīng)該指出的是,當(dāng)真實(shí)PSF的尺寸很小時(shí),張量積近似算法的復(fù)雜性是小的,因?yàn)閷?shí)現(xiàn)該算法的所有計(jì)算都是通過在

6、大矩陣?yán)锏淖笊辖切【仃嚨挠?jì)算來完成的。
　　研究了全局Krylov方法求解病態(tài)的圖像復(fù)原問題。結(jié)合一個(gè)基于差異原理的停止準(zhǔn)則,全局Krylov方法可以充當(dāng)一種好的正則化方法求圖像復(fù)原問題。為了加速全局迭代方法的收斂性,在該方法重啟前,將計(jì)算的近似解投影到非負(fù)矩陣的集合上。一些來自圖像復(fù)原問題的數(shù)值仿真驗(yàn)證了全局迭代方法的有效性。
　　研究了一種特別的Hermitian和反-Hermitian分裂(SHSS)迭代方法求解圖像復(fù)