偏微分方程在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、隨著時代的發(fā)展，數(shù)字圖像的存在價值凸顯得越來越明顯。不管是日常生活還是科學(xué)研宄，數(shù)字圖像的出現(xiàn)都給我們的生活帶來了極大的便利，甚至在改變?nèi)缃竦纳罘绞?。然而如何得到高質(zhì)量的數(shù)字圖像是人們面臨的一個重要問題。為了改善數(shù)字圖像普遍質(zhì)量不高的現(xiàn)狀，這方面的研宄學(xué)者和專家根據(jù)原始圖像所出現(xiàn)問題的特點，總結(jié)出概率統(tǒng)計、小波分析和偏微分方程等三種方式來提高數(shù)字圖像的質(zhì)量。本文主要是從偏微分方程角度出發(fā)，來研宄數(shù)字圖像處理中的問題，主要集中在降噪、修

2、復(fù)和去模糊三個層面。根據(jù)數(shù)字圖像在計算機中的存儲方式，本文將從灰色圖像和彩色圖像兩個大的方面分別研宄如何利用偏微分方程的數(shù)值解為數(shù)字圖像降噪、修復(fù)和去模糊。數(shù)字圖像在數(shù)學(xué)上可以用二元標(biāo)量函數(shù)和向量函數(shù)表示，并且數(shù)字圖像的處理過程可以看作是尋找特定條件下的二元函數(shù)問題。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上講，這是一個帶有限制條件的二元泛函極值問題。可以這樣求解它：首先根據(jù)拉格朗日乘子法構(gòu)造新的目標(biāo)泛函，將原始二元變分問題無條件化；其次，根據(jù)變分原理，得到該問題的

3、解所滿足的歐拉-拉格朗日方程，然后利用投影梯度方法構(gòu)造相應(yīng)的梯度流方程，并從理論上證明：通過長時間演化，該梯度流方程的解就收斂到原始變分問題的解。最后采用有限差分法來離散該梯度流方程，從而得到該梯度流方程的穩(wěn)態(tài)解，并將得到的穩(wěn)態(tài)解作為圖像處理的最終結(jié)果。由于變分問題中泛函選擇的多樣性，本文主要介紹兩種不同的模型一一熱傳導(dǎo)模型和全變差模型，同時簡單介紹全變差模型的變形— CIXD模型，最終總結(jié)出一般的理論模型。它們?yōu)檫M(jìn)一步更深層次的圖像處