電磁場(chǎng)矩量法模型的求解技術(shù)研究.pdf

1、為了滿足求解復(fù)雜電磁問題的需要，以各種電磁場(chǎng)數(shù)值分析方法為研究?jī)?nèi)容的計(jì)算電磁學(xué)得到了發(fā)展。矩量法以積分方程為基礎(chǔ)，是求解電磁散射問題最常用的方法之一。矩量法是一個(gè)頻域方法，它的主要優(yōu)點(diǎn)是精度高，穩(wěn)定性好，但它需要求解一個(gè)稠密的矩陣方程。如果用迭代法求解矩陣方程，其存儲(chǔ)量級(jí)是O（N2），計(jì)算量級(jí)是O（k（N）N2），這里N是未知量個(gè)數(shù)，k是迭代次數(shù)。這樣大的存儲(chǔ)量和計(jì)算量對(duì)計(jì)算機(jī)資源的需求是很高的。因此，研究和發(fā)展快速而有效的矩量法成為當(dāng)

2、今計(jì)算電磁學(xué)界的熱點(diǎn)之一。針對(duì)電大目標(biāo)的電磁散射問題，已經(jīng)發(fā)展了多種快速算法，典型的有FMM、MLFMA、P-FFT、AIM等。另外，當(dāng)利用矩量法計(jì)算寬頻特性時(shí)，必須對(duì)每個(gè)計(jì)算頻點(diǎn)填充一次矩量法矩陣，這是非常耗時(shí)的。因此，在矩量法的各個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)盡可能利用插值與逼近技術(shù)也倍受關(guān)注。目前，在這個(gè)問題上已經(jīng)有了許多研究成果，特別是針對(duì)寬頻帶上矩量法矩陣的精確插值問題有了很好的結(jié)果。涉及電磁場(chǎng)矩量法模型的問題研究還有諸多方面，總之，電磁場(chǎng)矩量法

3、模型的有效數(shù)值求解技術(shù)一直是計(jì)算電磁學(xué)界的一個(gè)熱點(diǎn)。
　　 本文在電磁場(chǎng)矩量法模型的數(shù)值求解技術(shù)方面，主要研究了兩個(gè)問題：一是研究了與網(wǎng)格剖分相結(jié)合的一種混合基函數(shù)的設(shè)計(jì)方法；二是研究了寬頻帶上電磁場(chǎng)矩量法表面電流解的降維插值技術(shù)。本文的主要工作概括如下：
　　 第一部分，研究電磁場(chǎng)表面積分方程矩量法中一種混合基函數(shù)的設(shè)計(jì)以及相應(yīng)的網(wǎng)格生成方法。以目標(biāo)表面的三角形剖分為基礎(chǔ)，將平滑區(qū)域的三角形單元合并成空間四邊形單元，然

4、后對(duì)三角形單元、空間四邊形單元進(jìn)行混合單元配對(duì)，形成局域基函數(shù)的支集。在“三角形-三角形”配對(duì)上采用傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)，在“空間四邊形-空間四邊形”配對(duì)上采用本文構(gòu)造的向量基函數(shù)，而在“三角形-空間四邊形”配對(duì)上則是將兩種基函數(shù)自然連接起來。本文著重介紹了基于空間四邊形的基函數(shù)的數(shù)學(xué)定義以及網(wǎng)格生成方法和控制策略。
　　 第二部分，研究寬頻帶上電磁場(chǎng)矩量法表面電流解的降維插值技術(shù)。這里提到的插值技術(shù)來源于連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)理論。插值

5、技術(shù)利用函數(shù)在我們所關(guān)心的區(qū)間上的有限個(gè)自變量點(diǎn)--采樣點(diǎn)上的函數(shù)值，按照特定公式計(jì)算出該區(qū)間上任意一點(diǎn)上的函數(shù)值。采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)和分布的選擇與連續(xù)函數(shù)的可微性密切相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，很難預(yù)先知道被考慮的函數(shù)需要多少個(gè)采樣點(diǎn)，一般都是憑著經(jīng)驗(yàn)來決定的。對(duì)于一個(gè)普通的小問題，這個(gè)困難可能并不引人注意，但在利用矩量法進(jìn)行寬頻帶特性計(jì)算時(shí)，這個(gè)困難與計(jì)算量密切相關(guān)。因?yàn)?，在每個(gè)采樣頻點(diǎn)上都需要求解一個(gè)矩量法矩陣方程，這是非常耗時(shí)的，這不得不予以

6、重視。我們的解決方案是：當(dāng)已經(jīng)在所關(guān)心的頻帶的適當(dāng)采樣頻點(diǎn)上計(jì)算出表面電流向量值后，不是利用通常的插值公式來計(jì)算頻帶上任意頻點(diǎn)的表面電流向量值（這可能由于采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)不夠而導(dǎo)致出現(xiàn)大的誤差），而是利用已經(jīng)獲得的表面電流向量值作為新的“全域基函數(shù)”來導(dǎo)出一個(gè)低維的矩量法矩陣方程，從而以合理的計(jì)算量計(jì)算出頻帶上任意頻點(diǎn)的表面電流向量值。本文在著重介紹表面電流解降維插值技術(shù)的同時(shí)，還介紹了二項(xiàng)式插值技術(shù)、Hermite插值技術(shù)、Chebyshe