模擬-數字混合濾波器組設計算法研究.pdf

1、現今越來越多的領域需要高速高精度模擬/數字轉換器(ADC:Analog to Digital Converter)進行超寬帶信號的采樣,如遠程通信、超寬帶雷達信號處理系統等。這些應用系統中ADC的性能對系統的總體性能起到至關重要的作用。然而對于超寬帶模擬信號,很難用單個ADC直接進行采樣。為了達到高速A/D轉換,基于廣義采樣理論提出的并行多通道采樣是一種有效的方法。模擬/數字混合濾波器組(HFB:Hybrid Filter Bank)結

2、構是一種針對超寬帶信號進行采樣的高效并行結構。HFB結構克服了并行時間交織結構對通道ADC之間增益和相位失配及時鐘失配非常敏感的缺點,極大提高了整個系統的轉換速度和分辨率。本論文主要研究了 HFB系統的設計及應用。提出了近似完全重構HFB系統的設計方法,并針對存在模擬實現誤差時需要設計穩(wěn)健的HFB系統提出了基于穩(wěn)健優(yōu)化的設計方法,同時也探討了兩種HFB系統的改進結構。本文的具體工作概括為如下五個部分:
　　1.針對給定模擬分析濾波

3、器頻率響應的前提下,設計有限長脈沖響應(FIR:Finite Impulse Response)數字綜合濾波器使得HFB系統滿足近似完全重構的問題,提出了兩種基于特征值技術設計 HFB的方法:傳統特征值法(EIG)和總體最小二乘特征值設計法(TLS EIG)。EIG方法是將HFB完全重構條件分為兩部分考慮,引入失真測量誤差和混疊測量誤差。在最小二乘準則意義下,先將混疊誤差寫為關于FIR濾波器未知系數向量的二次形式,然后通過引入一個參考頻

4、率點再將失真誤差寫為關于未知系數的二次形式。而TLS EIG方法則避免引入參考頻率點,在總體最小二乘準則意義下直接將誤差函數寫為關于FIR濾波器未知向量的二次形式。此時,基于兩種特征值方法的求解問題都轉化為一個求解對應的 Hermitian矩陣的最小特征值對應的特征向量的問題。利用反冪法或者共軛梯度法可有效的求得問題的解。仿真結果表明,在相同條件下提出的方法設計的HFB系統性能優(yōu)于傳統文獻方法設計的系統性能。并且TLS EIG方法設計的

5、系統性能優(yōu)于EIG方法設計的系統性能。
　　2.在實際應用中,為了滿足在不同應用場合需要設計具有不同重構性能的HFB系統的需求,提出了在混合范數誤差準則下基于半定規(guī)劃設計 FIR數字綜合濾波器的方法?；旌戏稊抵傅氖?范數和Chebyshev范數的線性加權和。通過調整加權因子,使得設計的 HFB系統同時具有用最小二乘方法和極小極大方法設計的系統的性質,并且在兩種性質之間能達到較好的平衡,以滿足特定場合的需要。另外在考慮模擬濾波器實現

6、誤差的情況下,研究了設計穩(wěn)健的FIR數字綜合濾波器的問題。由于外界環(huán)境變化和元器件老化等因素的影響,模擬電路參數易發(fā)生變化。這些變化會降低 HFB系統的重構性能。因此,許多應用場合設計綜合濾波器時,需要考慮模擬濾波器實現誤差。文中假定模擬濾波器頻率響應是不確定的,但是頻率響應的每一點都在復平面上的橢圓范圍內變化,即將模擬濾波器實現誤差建模為復平面上的橢圓。然后在極小極大準則下,綜合濾波器系數求解問題也可轉換為一個凸的半定規(guī)劃問題。仿真結

7、果驗證了提出方法的有效性。
　　3.為了去掉設計HFB系統時需要對輸入信號進行帶限的假設,根據HFB的系統范數評價指標,提出通過最小化系統Η∞范數和混合2∞ΗΗ范數設計FIR數字綜合濾波器的優(yōu)化方法。該方法將需要設計的 HFB系統與等效的理想采樣系統并聯構成預濾波誘導誤差系統。首先用范數不變離散化方法將誤差系統中的模擬時間部分離散化,此時系統轉化為一個有限維多輸入多輸出的時變離散時間系統;然后將得到的系統的輸入輸出信號進行多相分解

8、并利用系統的多相表示技術,時變離散時間系統轉換為有限維多輸入多輸出線性時不變(LTI:Linear Time-Invariant)數字系統;最后,利用得到的LTI數字系統,FIR綜合濾波器設計問題可寫為線性矩陣不等式優(yōu)化問題進行求解。仿真實驗表明,新方法設計的 HFB系統重構信號誤差小于傳統算法設計系統的重構信號誤差,并且用新方法設計的系統的輸入信號不需要是帶限的且不需要進行過采樣處理。
　　4.針對許多應用場合僅需用HFB系統重

9、構特定頻帶范圍內信號的問題,提出通過最小化系統Chebyshev范數設計FIR數字綜合濾波器的優(yōu)化方法。該方法先將HFB誤差系統轉化為一個等價的有限維多輸入多輸出線性時不變數字系統;然后在期望重構的頻率范圍內,利用廣義KYP引理,給出數字系統在Chebyshev范數性能指標下基于線性矩陣不等式描述的凸優(yōu)化問題。該算法可以重構期望的頻率范圍內的信號。仿真實驗表明,新方法設計的HFB重構信號誤差小于傳統算法設計系統的重構信號誤差。
　

10、　5.將傳統的 HFB系統進行了改進。提出了一種新的并行調制HFB結構用于實現超寬帶模擬信號的采樣。在本結構中的每一路先將寬帶模擬輸入信號進行余弦調制,并用相同的低通模擬濾波器均勻分割輸入信號的帶寬;然后用相同的ADC將子帶信號數字化;各路子帶信號通過上采樣器后用數字綜合濾波器綜合得到原寬帶模擬輸入信號的數字重構。提出的系統結構不需要使用高速的采樣保持電路,降低了系統實現時的難度,并且設計的系統具有與其它混合濾波器組相近的重構性能。另外