基于PDE的掃描曲面和蒙面曲面研究.pdf

1、用偏微分方程構造曲面，作為計算機圖形學曲面造型方法的一種，在構造過渡面、自由曲面、功能曲面設計方面有很重要的應用價值。此方法的特點是將所求曲面看作是某偏微分方程邊值問題的解，其構造出的曲面稱為偏微分方程曲面(簡稱PDE曲面)自然光順，適合藝術造型和功能曲面設計。
　　 應用PDE方法進行曲面造型的思想最早由英國Leeds大學的Bloor和J.Wilson提出，后受到廣泛關注。二十年來，此方面的研究取得一定的成果，但也存在一定問題

2、。如應用PDE方法如何插值散亂點，重構曲面；PDE曲面的形狀控制問題；PDE方法構造曲面在功能曲面設計的應用等。
　　 本文以PDE方法構造曲面的理論為基礎，研究了基于PDE的掃描曲面構造，并應用PDE對3D球蒙面曲面進行優(yōu)化。論文完成的主要工作如下：
　　 (1)通過對掃描曲面構造曲面方法的研究，引入了等參數(shù)線的概念。對于給定的初始邊界條件，我們只關心其對應等參數(shù)點的值，而不關心它們的曲線表達式。通過求解微分方程得到掃

3、描曲面的等參數(shù)線，而后采用掃描原理構造出曲面模型。
　　 (2)采用微分方程中的疊加原理，把基于PDE的掃描曲面分為兩個子曲面部分即基曲面和形變曲面來構造。通過拆分微分方程和邊值條件，把齊次微分方程的解和非齊次方程的解分別對應基曲面和形變曲面。實驗結果表明此方法構造的掃描曲面易于變形和形狀控制。
　　 (3)對于在邊界信息不太明確或嚴格的曲面造型應用中，本文認為可以通過PDE計算曲面的能量函數(shù)繼而進行調整邊界以優(yōu)化曲面。