基于徑向基函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠性分析算法研究.pdf

1、在基于代理模型的可靠性分析中，計(jì)算效率是相關(guān)研究所關(guān)注的一項(xiàng)重要課題。為此，本文引入徑向基函數(shù)(RBF)構(gòu)造代理模型，圍繞基于代理模型的可靠性分析開展了系列研究，力求在算法的效率和精度等方面做出一些有益的探索和改進(jìn)。基于此思路，本論文開展和完成了以下四方面的研究?jī)?nèi)容:
　　 (1)由于一次二階矩法(FORM)具有方便高效的優(yōu)點(diǎn)，其在結(jié)構(gòu)可靠性分析中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，在面對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，特別是高維耗時(shí)的計(jì)算問題時(shí)，傳統(tǒng)的FORM

2、方法便不再適用。為克服這一缺陷，本論文提出了一種基于響應(yīng)面(RS)的FORM方法。該方法結(jié)合拉丁超立方采樣(LHS)策略，采用RBF來近似描述隱式極限狀態(tài)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用iHL-RF算法來求解可靠性指標(biāo)，進(jìn)而得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)失效概率。
　　 (2)功能度量法(PMA)在可靠性分析和基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)(RBDO)中應(yīng)用廣泛，與可靠性指標(biāo)法(RIA)相比，其具有較高的計(jì)算效率和穩(wěn)健的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。但在分析過程中，PMA重復(fù)估算

3、概率約束，這對(duì)大規(guī)模計(jì)算問題是難以接受的。為此，本論文引入RBF，提出了一種基于PMA的高效可靠性分析技術(shù)。該方法采取RBF與LHS結(jié)合的策略來近似描述極限狀態(tài)方程，進(jìn)而運(yùn)用改進(jìn)的中心點(diǎn)法(AMV)得到在預(yù)定目標(biāo)可靠度和相應(yīng)功能度量下的最可能失效點(diǎn)。在多次確認(rèn)采樣中心并重構(gòu)RBF，直到滿足一定的收斂準(zhǔn)則后，才能得到最終有效的MPP點(diǎn)。
　　 (3)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析中，蒙特卡羅方法(MCM)和有限元分析技術(shù)(FEM)將帶來巨

4、大的計(jì)算量，基于RBF的RS方法是解決此類問題的一條有效途徑。在計(jì)算過程中，RBF的參數(shù)和基函數(shù)將對(duì)最終可靠性分析的結(jié)果產(chǎn)生較大影響，然而，當(dāng)今并沒有相應(yīng)的規(guī)范來指導(dǎo)如何選取合適的參數(shù)和基函數(shù)。本論文基于RIA可靠性模型，對(duì)由RBF結(jié)合LHS策略描述的極限狀態(tài)方程，采用HL-RF算法求解得到可靠性指標(biāo)和相應(yīng)的失效概率，著重對(duì)RBF所涉及的參數(shù)和各常見基函數(shù)，如Gaussian基函數(shù)、 Multi-Quadric基函數(shù)、 Inverse

5、Multi-Quadric基函數(shù)、 Thin Plate Spline基函數(shù)、 Cubic基函數(shù)和Linear基函數(shù)，進(jìn)行了比較研究。
　　 (4)在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，響應(yīng)面法因能利用少量具體點(diǎn)的函數(shù)值來近似用多項(xiàng)式表述極限狀態(tài)方程而應(yīng)用廣泛。由于用解析表達(dá)的多項(xiàng)式函數(shù)代替了精確的極限狀態(tài)方程，通常計(jì)算所耗時(shí)間會(huì)得到顯著的下降，這是響應(yīng)面法的主要優(yōu)點(diǎn)。然而，一些學(xué)者的研究表明采樣點(diǎn)位置的選取和響應(yīng)面的性能仍是一個(gè)值得關(guān)注研究方向

6、?；诖苏J(rèn)識(shí)，本論文提出一種改進(jìn)的響應(yīng)面方法對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性及其對(duì)參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析。該方法采用無交叉項(xiàng)的一階多項(xiàng)式近似描述極限狀態(tài)方程，進(jìn)而得到極限狀態(tài)方程的敏感性向量，在此基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)包含4n+1個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，其中2n+1個(gè)采樣點(diǎn)位于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間(U-space)坐標(biāo)系的軸線上，另外2n個(gè)采樣點(diǎn)根據(jù)前述極限狀態(tài)方程的敏感性向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此外，另一個(gè)二次多項(xiàng)式也被用于近似描述極限狀態(tài)方程，運(yùn)行HL-RF算法，即可得到