一類聚合風(fēng)險(xiǎn)及破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是保險(xiǎn)精算學(xué)的一個(gè)分支，它研究保險(xiǎn)人在總賠付成本中的變異性以及這種變異性與保險(xiǎn)人承受能力之間的關(guān)系。風(fēng)險(xiǎn)理論研究的主要內(nèi)容有：損失分布理論；總體風(fēng)險(xiǎn)模型理論；破產(chǎn)理論和效用理論及其應(yīng)用等。其中，破產(chǎn)理論是風(fēng)險(xiǎn)理論中非常重要的一個(gè)問題，對(duì)于某個(gè)確定的險(xiǎn)種，假定理賠次數(shù)過程{N(t)：t≥0}是一個(gè)參數(shù)為λ的Poisson過程，即假定發(fā)生在任何長(zhǎng)度為h的區(qū)間內(nèi)的理賠次數(shù)服從參數(shù)為λh的Poisson分布，而與該區(qū)間的位置以及以前的信

2、息無關(guān)。顯然，Poisson過程是一個(gè)平穩(wěn)的、具有獨(dú)立增量的隨機(jī)過程：S(t)為到時(shí)刻t為止的索賠，即理賠量。并假設(shè)各個(gè)理賠額度是獨(dú)立的且具有同一分布函數(shù)P(x)的非負(fù)隨機(jī)變量，具有均值u。
　　 考慮一個(gè)保險(xiǎn)公司，定義盈余過程或風(fēng)險(xiǎn)過程如下：U(t)=u+ct-S(t)，t≥0其中U(t)為t時(shí)刻保險(xiǎn)公司的盈余，u表示保險(xiǎn)公司的初始資本；c是單位時(shí)間保費(fèi)收入且c為一常數(shù)，c=(1+θ)u，θ>0，滿足了這個(gè)條件保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概

3、率才就不會(huì)以1發(fā)生，稱θ為安全附加系數(shù)。保險(xiǎn)公司在實(shí)際的經(jīng)營(yíng)中，最關(guān)心的是破產(chǎn)概率，當(dāng)盈余第一次出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，理論上便認(rèn)為保險(xiǎn)公司破產(chǎn)。記破產(chǎn)發(fā)生的時(shí)刻為：T=inf{t：t≥0且U(t)<0}
　　 如果對(duì)于一切的t≥0，都有U(t)>0，則約定T=∞，表示保險(xiǎn)公司不會(huì)發(fā)生破產(chǎn)Ψ(U)=Pr(T<∞)，稱Ψ(U)為初始盈余是u的情況下破產(chǎn)發(fā)生的概率，簡(jiǎn)稱為破產(chǎn)概率。保險(xiǎn)公司在經(jīng)營(yíng)中可能遇到各種不同的問題，為了使模型更接近保險(xiǎn)公司

4、的實(shí)際運(yùn)作，就需要修正統(tǒng)計(jì)模型或概率以及附加條件，這使得破產(chǎn)概率的研究更加富有挑戰(zhàn)性，同時(shí)破產(chǎn)概率的研究一直以來是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。破產(chǎn)概率作為保險(xiǎn)公司綜合保費(fèi)和索賠過程穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)，是風(fēng)險(xiǎn)管理的一個(gè)有用工具，是一個(gè)十分有用的早期風(fēng)險(xiǎn)的警示手段，所以對(duì)破產(chǎn)理論的研究對(duì)保險(xiǎn)公司或風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展具有重要的意義。
　　 風(fēng)險(xiǎn)模型是定量定性研究風(fēng)險(xiǎn)理論的有效的工具。風(fēng)險(xiǎn)模型主要有古典風(fēng)險(xiǎn)模型和現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)模型。本文在研究時(shí)間盈余風(fēng)險(xiǎn)模型的

5、基礎(chǔ)上，給出了一類理賠次數(shù)過程有延遲的聚合風(fēng)險(xiǎn)模型--INARCR模型，研究了它的數(shù)學(xué)特征及其破產(chǎn)概率問題。
　　 第一章主要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論的歷史和現(xiàn)狀，同時(shí)介紹了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的主要結(jié)果以及經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣模型。
　　 第二章主要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論中的三種風(fēng)險(xiǎn)模型，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型、短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型、長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型及風(fēng)險(xiǎn)模型的主要研究方法等。
　　 第三章介紹了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中兩種推廣模型，雙Poisson二維風(fēng)險(xiǎn)模型