土石壩滲流問題的徑向積分邊界元算法與分析.pdf

1、土石壩是應用很廣泛的一種水工建筑物，壩體滲流不僅使水庫的水量有所損失，還會使壩體產生滲透變形，使原有的壩體結構遭到破壞，釀成管涌、流土和沖刷等一系列滲透破壞，威脅土石壩的安全。利用有限元、邊界元法等數(shù)值計算方法求解均質或非均質、各向同性或各向異性以及復雜邊界條件的土石壩滲流問題是研究土石壩滲流的一個新途徑，具有重要的理論與實際意義。徑向積分邊界元法是一種純理論的數(shù)學方法，它不僅能消除積分中存在的奇異性，而且可用于任何形式的被積函數(shù)，比傳

2、統(tǒng)邊界元法有明顯的優(yōu)勢。徑向積分邊界元法的積分轉化公式是在笛卡兒坐標系中操作的，源點既可以是內部點，也可以是邊界點，可用于單連通區(qū)域，也可用于多連通區(qū)域，并且二維、三維區(qū)域積分具有統(tǒng)一的轉化形式，這也是其它方法所達不到的。本文利用徑向積分邊界元法對土石壩滲流的若干問題進行探研，所做的主要工作如下：
　　 (1)應用徑向積分邊界元法確定各向同性非均質土石壩的自由面。從邊界單元法的控制方程出發(fā)，采用高斯公式建立邊界-區(qū)域積分方程，將

3、區(qū)域積分轉化為邊界積分，克服了傳統(tǒng)邊界元的缺陷；編寫適用于二維、三維問題的迭代程序，這是本文的創(chuàng)新點。它克服了手工迭代的缺陷；數(shù)值算例的對比分析表明了該方法的合理性和有效性。
　　 (2)由于滲透系數(shù)變化的滲流問題控制方程的基本解很難求出，提出了各向異性土石壩滲流問題的徑向積分邊界元解法：采用加權余量法得到變系數(shù)滲流問題的積分方程后，用徑向基函數(shù)對滲透系數(shù)進行處理，劃分單元，再用徑向緊支函數(shù)對各單元型心處的滲透系數(shù)取代單元的滲透

4、系數(shù)，從整體看，滲透系數(shù)在每個單元內是常量。
　　 (3)以潤揚橋為實例，應用徑向積分法解決多重介質多區(qū)域與受力分析問題。避免了傳統(tǒng)的邊界單元法在求解多重介質問題、非線性問題及對于某些邊界比較復雜的多介質問題，系數(shù)矩陣存儲量過大的缺陷。
　　 應用徑向積分法求解非均質土石壩自由面的確定，計算中不需要將計算域劃分為塊，在解決非均質和非線性問題時只需要很少的內部點，有些問題甚至用不同的內部點都能得到滿意的結果，這是本文方法最