非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題分析的時域徑向積分邊界元法.pdf

1、在邊界元法研究的初期，其求解對象主要集中在線性問題上。隨后幾十年來，國內外眾多學者針對邊界元方法的求解效率和應用領域等問題開展了大量的研究工作，并取得了很多優(yōu)秀的研究成果。邊界元法所具有的獨特優(yōu)勢已使其成為工程與科學計算中最常用的數值方法之一，并在很多實際工程領域的數值模擬中發(fā)揮了重要的作用。應用邊界元法分析復雜時域問題時，通常會遇到兩個難點問題:一是對復雜尤其是非線性問題缺乏對應問題的基本解，這使得積分方程中不可避免地出現域積分項，其

2、域積分項的處理方法是邊界元方法是否可以有效實施的關鍵;二是對一般時域問題，其時間導數項的處理技巧是直接影響算法數值穩(wěn)定性和計算效率的關鍵。這兩個難點問題也是突破邊界元法應用局限性的關鍵。徑向積分法是目前被認為轉換域積分到邊界積分強有力的工具之一。本文通過徑向積分邊界元法與不同時域方法的結合，開展了非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題數值分析求解方法的研究。本文的主要研究內容歸納如下:
　　(1)首次將徑向積分邊界元法擴展應用于單相凝固問題。本文對二維

3、單相凝固問題對應的常系數瞬態(tài)熱傳導方程采用已有的徑向積分邊界元法進行數值分析，并根據已獲得的動邊界上離散節(jié)點的熱流密度，給出了變時間步長的選取機制，從而保證了問題的求解精度。最后，采用界面追蹤法確定出不同迭代時刻移動邊界的位置。數值算例結果驗證了本文方法的有效性。本工作不僅擴展了徑向積分邊界元法的應用領域，而且也為徑向積分邊界元法在更復雜相變問題中的應用奠定了基礎。
　　(2)提出了非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導問題分析的精細積分邊界元法。對

4、帶有常熱傳導系數或變熱傳導系數、熱源的非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導問題，本文首先采用徑向積分邊界元法對問題進行空間離散，給出了關于節(jié)點溫度的微分方程組。然后，通過消去邊界節(jié)點未知的熱流密度量將該微分方程組化為關于溫度的一階常微分方程組，從而可應用自適應精細積分法求解離散的常微分方程組，獲得不同時刻問題的數值解。數值結果表明，本文方法即使對比較大的時間步長也能獲得高精度的數值結果，并且有效地避免了由傳統(tǒng)時間差分離散所引起的數值不穩(wěn)定性問題。特別地，

5、當外載荷項可以解析表達且能解析積分時，其結果精度基本不受時間步長的影響。
　　(3)提出了精細時域展開邊界元法，并應用于非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導和非傅里葉熱傳導問題的數值分析。首先對帶有常熱傳導系數及變熱傳導系數、熱源的非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導問題和常系數非傅里葉熱傳導問題，通過精細時域展開法得到遞推格式的與時間無關的控制微分方程和邊界條件。然后基于位勢問題基本解，統(tǒng)一地建立了二維和三維問題對應遞推格式的積分方程，并采用徑向積分法將所有域積分

6、項轉換到邊界上，形成遞推格式的邊界元離散方程，從而給出相關問題一個新的數值分析方法。數值結果表明，相比傳統(tǒng)時間差分法，本方法即使對較大時間步長仍能獲得高精度的數值解，并具有良好的數值穩(wěn)定性。
　　本文所提出的時域徑向積分邊界元方法可應用于多種不同類型的非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的數值求解，它不僅豐富了邊界元法的應用領域，而且具有良好數值穩(wěn)定性，可給出相關問題更高精度的數值結果。本文的研究工作對其它時間相關問題的數值分析也具有非常好的參考價值