非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題分析的時(shí)域徑向積分邊界元法.pdf

1、在邊界元法研究的初期，其求解對象主要集中在線性問題上。隨后幾十年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者針對邊界元方法的求解效率和應(yīng)用領(lǐng)域等問題開展了大量的研究工作，并取得了很多優(yōu)秀的研究成果。邊界元法所具有的獨(dú)特優(yōu)勢已使其成為工程與科學(xué)計(jì)算中最常用的數(shù)值方法之一，并在很多實(shí)際工程領(lǐng)域的數(shù)值模擬中發(fā)揮了重要的作用。應(yīng)用邊界元法分析復(fù)雜時(shí)域問題時(shí)，通常會遇到兩個(gè)難點(diǎn)問題:一是對復(fù)雜尤其是非線性問題缺乏對應(yīng)問題的基本解，這使得積分方程中不可避免地出現(xiàn)域積分項(xiàng)，其

2、域積分項(xiàng)的處理方法是邊界元方法是否可以有效實(shí)施的關(guān)鍵;二是對一般時(shí)域問題，其時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的處理技巧是直接影響算法數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算效率的關(guān)鍵。這兩個(gè)難點(diǎn)問題也是突破邊界元法應(yīng)用局限性的關(guān)鍵。徑向積分法是目前被認(rèn)為轉(zhuǎn)換域積分到邊界積分強(qiáng)有力的工具之一。本文通過徑向積分邊界元法與不同時(shí)域方法的結(jié)合，開展了非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題數(shù)值分析求解方法的研究。本文的主要研究內(nèi)容歸納如下:
　　(1)首次將徑向積分邊界元法擴(kuò)展應(yīng)用于單相凝固問題。本文對二維

3、單相凝固問題對應(yīng)的常系數(shù)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程采用已有的徑向積分邊界元法進(jìn)行數(shù)值分析，并根據(jù)已獲得的動(dòng)邊界上離散節(jié)點(diǎn)的熱流密度，給出了變時(shí)間步長的選取機(jī)制，從而保證了問題的求解精度。最后，采用界面追蹤法確定出不同迭代時(shí)刻移動(dòng)邊界的位置。數(shù)值算例結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。本工作不僅擴(kuò)展了徑向積分邊界元法的應(yīng)用領(lǐng)域，而且也為徑向積分邊界元法在更復(fù)雜相變問題中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
　　(2)提出了非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導(dǎo)問題分析的精細(xì)積分邊界元法。對

4、帶有常熱傳導(dǎo)系數(shù)或變熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱源的非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導(dǎo)問題，本文首先采用徑向積分邊界元法對問題進(jìn)行空間離散，給出了關(guān)于節(jié)點(diǎn)溫度的微分方程組。然后，通過消去邊界節(jié)點(diǎn)未知的熱流密度量將該微分方程組化為關(guān)于溫度的一階常微分方程組，從而可應(yīng)用自適應(yīng)精細(xì)積分法求解離散的常微分方程組，獲得不同時(shí)刻問題的數(shù)值解。數(shù)值結(jié)果表明，本文方法即使對比較大的時(shí)間步長也能獲得高精度的數(shù)值結(jié)果，并且有效地避免了由傳統(tǒng)時(shí)間差分離散所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性問題。特別地，

5、當(dāng)外載荷項(xiàng)可以解析表達(dá)且能解析積分時(shí)，其結(jié)果精度基本不受時(shí)間步長的影響。
　　(3)提出了精細(xì)時(shí)域展開邊界元法，并應(yīng)用于非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導(dǎo)和非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值分析。首先對帶有常熱傳導(dǎo)系數(shù)及變熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱源的非穩(wěn)態(tài)傅里葉熱傳導(dǎo)問題和常系數(shù)非傅里葉熱傳導(dǎo)問題，通過精細(xì)時(shí)域展開法得到遞推格式的與時(shí)間無關(guān)的控制微分方程和邊界條件。然后基于位勢問題基本解，統(tǒng)一地建立了二維和三維問題對應(yīng)遞推格式的積分方程，并采用徑向積分法將所有域積分

6、項(xiàng)轉(zhuǎn)換到邊界上，形成遞推格式的邊界元離散方程，從而給出相關(guān)問題一個(gè)新的數(shù)值分析方法。數(shù)值結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)時(shí)間差分法，本方法即使對較大時(shí)間步長仍能獲得高精度的數(shù)值解，并具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。
　　本文所提出的時(shí)域徑向積分邊界元方法可應(yīng)用于多種不同類型的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值求解，它不僅豐富了邊界元法的應(yīng)用領(lǐng)域，而且具有良好數(shù)值穩(wěn)定性，可給出相關(guān)問題更高精度的數(shù)值結(jié)果。本文的研究工作對其它時(shí)間相關(guān)問題的數(shù)值分析也具有非常好的參考價(jià)值