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文檔簡(jiǎn)介
1、邊值問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中被廣泛的應(yīng)用,例如:生物醫(yī)學(xué)、電磁學(xué)、天文學(xué)、以及量子力學(xué)等等,這些學(xué)科的諸多問(wèn)題都必須利用邊值問(wèn)題去解決,尤其是和變化率有關(guān)的問(wèn)題。
由于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題在被轉(zhuǎn)變?yōu)檫呏祮?wèn)題或建立數(shù)學(xué)模型時(shí),簡(jiǎn)單的邊界條件已經(jīng)不能滿(mǎn)足人們的需求。帶有積分形式邊界條件的邊值問(wèn)題就成為人們的理想選擇。而帶有積分邊界條件的邊值問(wèn)題,目前也已被廣泛應(yīng)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理等各種領(lǐng)域當(dāng)中。
本論文分別使用上下解法與不動(dòng)點(diǎn)定理,
2、對(duì)帶有積分邊界條件的邊值問(wèn)題解的存在性進(jìn)行研究。論文首先介紹了微分方程及邊值問(wèn)題的起源、發(fā)展,國(guó)內(nèi)外對(duì)邊值問(wèn)題的研究現(xiàn)狀及本論文主要的研究?jī)?nèi)容。其次,使用上下解法,對(duì)帶有積分邊界條件且含一階導(dǎo)數(shù)的二階邊值問(wèn)題解的存在性進(jìn)行了證明,該方程的邊界條件為狄利克萊積分邊界條件。最后,針對(duì)一類(lèi)含一階導(dǎo)數(shù)且?guī)в蟹e分邊界條件的四階方程組邊值問(wèn)題正解的存在性進(jìn)行了研究證明,通過(guò)使用一個(gè)新的不動(dòng)點(diǎn)定理,得出了這類(lèi)邊值問(wèn)題正解存在的充分條件。
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