正則化方法及其在模型修正中的應用.pdf

1、結構動力模型修正是結構動力學領域一個重要的研究方向。由于離散化的誤差，利用有限元方法建立的結構動力模型，通常需要使用結構的實驗測試數(shù)據(jù)加以修正。有限元模型修正大致分為矩陣修正法和設計參數(shù)修正法。這兩種模型修正方法都涉及求解一個高階不適定線性系統(tǒng)。對于這類線性系統(tǒng)，模態(tài)數(shù)據(jù)的誤差會使得模型修正結果喪失物理意義。 本文研究求解線性不適定系統(tǒng)的正則化方法及其理論，并將其應用于模型修正。首先研究Tikhonov正則化方法和截斷奇異值分解

2、(TSVD)方法進行模型修正的有效性。由于它們需要對矩陣作奇異值分解，計算量大。為避免矩陣的SVD分解，本文提出下列正則化方法。 對于低階線性不適定系統(tǒng)，本文提出基于矩陣示秩QR分解(RRQR)的正則化RRQR方法，給出基于L-曲線和GCV準則的正則化參數(shù)計算公式，進行誤差分析，并將其應用于模型修正。試驗結果表明，其修正結果優(yōu)于基于QR分解的計算結果，并且對于模態(tài)數(shù)據(jù)有誤差的情況下，正則化RRQR方法的計算結果優(yōu)于基于SVD分解

3、的最小范數(shù)解的計算結果。 對于高階線性不適定系統(tǒng)，本文提出用正則化Krylov子空間方法進行求解。 提出了求解線性不適定系統(tǒng)的正則化LSQR方法，針對欠定和超定病態(tài)線性系統(tǒng)，分別提出基于迭代半收斂和Tikhonov方法的正則化LSQR方法，給出正則化參數(shù)的計算公式，分析了譜逼近和解的收斂性問題，并將所給方法應用于模型修正。理論分析和數(shù)值試驗均表明，該方法能克服計算病態(tài)線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，結果優(yōu)于最小二乘方法。 提

4、出了正則化完全正交化(FOM)方法，分析了迭代子系統(tǒng)的病態(tài)性，建立基于殘量光滑技術的半收斂方法和混合方法，給出正則化參數(shù)的計算公式，并應用于模型修正。數(shù)值試驗表明所給方法能克服計算病態(tài)線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，修正結果優(yōu)于最小二乘方法。 提出了正則化擬殘量極小方法(QMR)和正則化雙共軛梯度(BiCG)方法，給出用TSVD方法和Tikhonov正則化方法求解子系統(tǒng)的L-曲線和GCV函數(shù)方法，及正則化參數(shù)的計算公式，并將它們應用于模型修