正則化回歸方法及其在混沌時(shí)間序列中的應(yīng)用.pdf

1、在混沌時(shí)間序列分析中，無論是利用局部線性模型對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)還是利用矩陣算法計(jì)算Lyapunov指數(shù)譜，都會(huì)遇到最小二乘回歸問題。在實(shí)際問題中，當(dāng)自變量間存在多重共線性關(guān)系時(shí)，利用傳統(tǒng)的最小二乘回歸方法會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生很大的偏差，甚至出現(xiàn)病態(tài)而無法計(jì)算。本文利用最小二乘回歸的各種正則化改進(jìn)方法，結(jié)合自適應(yīng)局部線性化方法，提出了基于正則化回歸的自適應(yīng)局部線性化方法，并把它應(yīng)用到混沌時(shí)間序列的局部線性預(yù)測(cè)和Lyapunov指數(shù)譜的計(jì)算中。

2、論文首先介紹了問題提出的背景，綜述了目前國(guó)內(nèi)外最小二乘法的改進(jìn)算法、混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法和Lyapunov指數(shù)譜的計(jì)算方法的現(xiàn)狀，然后系統(tǒng)介紹了混沌時(shí)間序列的局部線性預(yù)測(cè)法、局部多項(xiàng)式預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等幾種常用的預(yù)測(cè)方法和Lyapunov指數(shù)譜的矩陣算法中轉(zhuǎn)換矩陣的計(jì)算方法，從中提煉出了混沌時(shí)間序列分析中的通用線性回歸模型。對(duì)線性回歸模型引入了嶺回歸估計(jì)、主成分回歸估計(jì)和偏最小二乘回歸估計(jì)等正則化估計(jì)方法，且在奇異值分解的框架內(nèi)

3、，把它們統(tǒng)一在同一個(gè)公式中，它們都有比最小二乘估計(jì)更小的均方誤差。把正則化回歸方法應(yīng)用到混沌時(shí)間序列局部預(yù)測(cè)中，針對(duì)取固定的嵌入維數(shù)、鄰點(diǎn)數(shù)及正則化參數(shù)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差增加，引入了自適應(yīng)局部線性化方法，探討了正則化參數(shù)的自適應(yīng)選取方法。通過Henon映射和Lorenz系統(tǒng)的仿真和上海證券市場(chǎng)綜合指數(shù)的實(shí)證分析，說明了基于正則化回歸的自適應(yīng)局部線性化方法能減小預(yù)測(cè)誤差、提高計(jì)算精度。最后，把正則化回歸方法應(yīng)用于Lyapunov指數(shù)譜的矩陣算