零范數(shù)梯度正則化方法及應(yīng)用.pdf

1、圖形圖像處理一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的核心課題。圖形圖像處理中一個(gè)關(guān)鍵的難點(diǎn)是，如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種加工和處理同時(shí)，有效地保留數(shù)據(jù)中主要特征和結(jié)構(gòu)。近十年來(lái)，稀疏正則化在圖形圖像處理領(lǐng)域取得了巨大的成功。這主要得益于很多圖形圖像信號(hào)天然地可以由一組固定基來(lái)稀疏表征。大部分基于稀疏正則化的方法將原始問(wèn)題建模為一個(gè)包括l2范數(shù)數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和l1范數(shù)稀疏正則項(xiàng)的能量?jī)?yōu)化問(wèn)題。近幾年，一些研究者發(fā)現(xiàn)在信號(hào)梯度的稀疏正則項(xiàng)上直接使用l0范數(shù)，

2、可以得到比l1范數(shù)更高稀疏性的梯度。高稀疏性的梯度提高了對(duì)噪聲和異常點(diǎn)的抗干擾能力，以及對(duì)特征和結(jié)構(gòu)的保真能力。
　　本文主要研究了l0范數(shù)的梯度正則化模型及其在圖形圖像處理中的應(yīng)用。我們首先提出了一種新的l0范數(shù)梯度正則化的近似求解算法，然后給出了圖像平滑、網(wǎng)格平滑、視頻分割和點(diǎn)云重采樣等幾個(gè)圖形圖像處理領(lǐng)域的重要問(wèn)題，在l0范數(shù)梯度正則化框架下的建模和求解。本文的主要貢獻(xiàn)包括:
　　提出了一個(gè)融合坐標(biāo)下降算法，來(lái)有效地求

3、l0范數(shù)梯度正則化問(wèn)題。算法的基本思想是，在每次迭代中只有一個(gè)變量被優(yōu)化，而其它的變量都被固定住;如果相鄰的變量有完全相等的值，那它們就被融合在一起，作為一個(gè)變量出現(xiàn)在下次迭代中。通過(guò)融合相鄰的等值變量，我們隱式地加入了稀疏梯度的約束。同Xu等人提出的交替優(yōu)化算法相比，我們的算法能更好地實(shí)現(xiàn)梯度的稀疏性。為了驗(yàn)證算法的有效性，我們還做了兩個(gè)應(yīng)用:保邊緣的圖像平滑和保特征的網(wǎng)格模型平滑。和目前已有方法的對(duì)比表明，在兩個(gè)應(yīng)用我們都能得到更好

4、的結(jié)果。
　　提出了一個(gè)基于l0范數(shù)梯度正則化的視頻分割方法。梯度的稀疏性本質(zhì)上蘊(yùn)含了分割的信息，即梯度為零的相鄰元素自然而然地形成了一個(gè)塊，而非零的梯度可以把不同塊分隔開(kāi)來(lái)。通過(guò)l0范數(shù)來(lái)加強(qiáng)在空間上和時(shí)序上的梯度稀疏性，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)空一致的視頻分割效果。據(jù)我們所知，這是第一個(gè)將稀疏性應(yīng)用到視頻分割中的方法。為了求解l0范數(shù)梯度正則化問(wèn)題，我們將融合坐標(biāo)下降算法從二維的圖像中擴(kuò)展到三維的視頻中。在視頻分割評(píng)測(cè)系統(tǒng)LIBSVX上的實(shí)

5、驗(yàn)表明，我們提出的視頻分割方法在分割準(zhǔn)確度和過(guò)分割錯(cuò)率上優(yōu)于以往的方法。
　　提出了一個(gè)基于l0范數(shù)梯度正則化的點(diǎn)云重采樣方法。我們的方法可以從包含噪聲和異常點(diǎn)的無(wú)規(guī)則點(diǎn)云中，得到干凈的、均勻分布的、保幾何的、保特征的和帶法向的重采樣點(diǎn)云。得益于l0范數(shù)帶來(lái)的高稀疏性，我們的方法在去噪聲和保特征方面的表現(xiàn)優(yōu)于目前的點(diǎn)云重采樣方法。在進(jìn)一步分析了l0范數(shù)梯度正則化應(yīng)用到點(diǎn)云處理時(shí)引起低效率的原因之后，我們提出了兩個(gè)加速的方法?；趦?yōu)