組合網(wǎng)格法及其在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用.pdf

1、福建師范大學碩士學位論文組合網(wǎng)格法及其在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用姓名：陳文平申請學位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學指導教師：馬昌鳳20090401中文文摘科學計算特別是高性能、大規(guī)?？茖W計算越來越成為當今世界推動科學技術(shù)發(fā)展的強大動力，科學研究和工程實際中對求解問題規(guī)模的要求也不斷擴大。在工程和科學計算中，許多大規(guī)模的，非常復雜的偏微分方程的數(shù)值求解，已經(jīng)不能僅靠計算機硬件的發(fā)展，必須依靠高效率的計算方法來提高計算能力，而計算方法又是科學計算的核

2、心，提高計算效率是數(shù)值計算的最終目的。本文對工程和科學計算中經(jīng)常出現(xiàn)的局部奇異問題提出了一種新的算法：基于F E P G 的組合網(wǎng)格法C G M ，并給出該方法在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用。本文由兩個部分構(gòu)成，共分為五章：第一部分介紹了有限元的基本數(shù)學理論，組合網(wǎng)格法的算法格式等，是關(guān)于組合網(wǎng)格法的數(shù)學理論基礎(chǔ)，包括第一、二兩章。第二部分主要介紹了組合網(wǎng)格法在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用問題，由第三、四、五章構(gòu)成。第一章介紹有限元方法的數(shù)學理論基礎(chǔ)，

3、包括S o b o l e v 空間理論、橢圓型方程邊值問題以及解的存在唯一性。第二章，對本文數(shù)值實驗所采用的數(shù)值模擬軟件F E P G ( 有限元程序自動生成系統(tǒng)) 以及基于F E P G 的有限元語言進行了簡要的介紹，并且介紹了組合網(wǎng)格法的基本思想、算法細節(jié)、計算流程以及該方法的F E P G 軟件實現(xiàn)。組合網(wǎng)格法采用兩套網(wǎng)格求解，在整個求解區(qū)域采用較粗網(wǎng)格，并且不考慮奇異的影響，而在奇異附近區(qū)域采用較細的網(wǎng)格，考慮奇異影響。兩套網(wǎng)

4、格都在各自區(qū)域上單獨剖分，互不影響，在細網(wǎng)格的邊界上，引入插值矩陣D ，使粗細兩套有限元空間的基函數(shù)之間的能量積分變成為同一有限元空間的基函數(shù)之間的積分。整體粗網(wǎng)格求解和局部細網(wǎng)格求解反復迭代，求得最終結(jié)果。C G M 適應(yīng)于非規(guī)則網(wǎng)格，粗細網(wǎng)格皆可獨立生成，彼此互不制約。組合網(wǎng)格法的設(shè)計是以F E P G 的基本框架為基礎(chǔ)的。根據(jù)組合網(wǎng)格法地算法設(shè)計和F E P G 的框架，組合網(wǎng)格法系統(tǒng)主要分為如下幾個部分：前處理；單元子程序；總剛