靜電場(chǎng)問(wèn)題的多重網(wǎng)格法研究.pdf

1、分類號(hào)密級(jí)UDC編號(hào)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目:靜電場(chǎng)問(wèn)題的多重網(wǎng)格法研究(英文)StudyofMultigridMethodfElectrostaticFieldProblems研究生姓名：李明指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：李郴良教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期：2009年3月論文答辯時(shí)間：2009年6月2009年6月9日摘要摘要多重網(wǎng)格法是求解偏微分方程大規(guī)模離散化方程的最有效的方法之一，它可分為幾何多重網(wǎng)格(GM

2、G)法和代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)法兩大類。多重網(wǎng)格法是由磨光算子、粗化算法、插值算子和限制算子等要素構(gòu)成。本文針對(duì)靜電場(chǎng)問(wèn)題，討論設(shè)計(jì)新的多重網(wǎng)格法。本文共有七章。第一章簡(jiǎn)單介紹了多重網(wǎng)格法的發(fā)展?fàn)顩r。第二章介紹了幾類常用的多重網(wǎng)格法。第三章中，提出一種新插值算子，給出一類新瀑布型多重網(wǎng)格法，并給出收斂性分析以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)。第四章和第五章，針對(duì)線性三角元離散二維靜電問(wèn)題得到的線性有限元方程，對(duì)代數(shù)多重網(wǎng)格法展開(kāi)研究。第四章中通過(guò)對(duì)粗化算法進(jìn)

3、行改進(jìn)，構(gòu)造了新瀑布型代數(shù)二重網(wǎng)格法和新瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格法，并給出相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。第五章將新瀑布型代數(shù)二重網(wǎng)格法和V型代數(shù)多重網(wǎng)格法結(jié)合，提出一種新的算法結(jié)構(gòu)的代數(shù)多重網(wǎng)格法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該算法不僅細(xì)層光滑迭代步非常少，而且算法具有很好的鍵壯性。第六章中討論高次有限元方程的代數(shù)多重網(wǎng)格法。通過(guò)結(jié)合求解高次有限元方程的代數(shù)兩網(wǎng)格法和第四章中的新瀑布型代數(shù)二重網(wǎng)格法，提出一種求解高次有限元方程的新代數(shù)三重網(wǎng)格法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該算法大大節(jié)