基于聚集代數(shù)多重網(wǎng)格法的 CSAMT三維數(shù)值模擬研究.pdf

1、可控源音頻大地電磁法（CSAMT）是地球物理勘探的重要手段之一，在礦產(chǎn)資源勘查和地質(zhì)調(diào)查等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于傳統(tǒng)的CSAMT一維和二維反演方法難以真實地反映復雜變化的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，CSAMT三維反演技術(shù)的實用化問題迫在眉睫，而尋求一種高效、穩(wěn)定的正演計算方法是推進CSAMT三維反演實用化進程的關(guān)鍵因素之一。因此本文開展基于聚集代數(shù)多重網(wǎng)格法的CSAMT三維數(shù)值模擬研究。
　　本文從CSAMT滿足的麥克斯韋方程出發(fā)，將總場分

2、解為一次場和二次場，利用電磁場邊界條件和傅里葉變換推導有限長電偶源激發(fā)的電磁場公式，并通過快速漢克爾變換實現(xiàn)快速計算。然后利用三維交錯采樣有限差分法推導出二次場中電、磁場分量滿足的關(guān)系式，并通過變換消去磁場分量，將CSAMT三維數(shù)值模擬的二次場計算問題轉(zhuǎn)換成僅關(guān)于電場分量的大型線性方程組的求解問題。為提高CSAMT數(shù)值模擬中迭代求解的速度，引入具有高速收斂性的聚集代數(shù)多重網(wǎng)格法（AGMG），重點研究AGMG的聚集粗化策略及求解過程的算法

3、實現(xiàn)。針對CSAMT三維有限差分模擬中線性方程組的大型稀疏特性，采用AGMG法作為廣義最小殘差法（GCR）預(yù)處理算子實現(xiàn)線性方程組求解，開發(fā)了CSAMT三維正演軟件。
　　論文通過二維LAPLACE方程求解比較了算法的優(yōu)越性，表明聚集代數(shù)多重網(wǎng)格-廣義最小殘差法（AGMG-GCR）相比傳統(tǒng)的Krylov子空間迭代法（BCGSTAB，CG，BCG，GCR，DQGMRES，ILU-GCR）既有GCR算法的強穩(wěn)定性，也有線性快速衰減和隨