幾類最佳離散信號(hào)的研究.pdf

1、最佳離散信號(hào)及其設(shè)計(jì)在現(xiàn)代通信、雷達(dá)、聲納、制導(dǎo)、空間測(cè)控，以及電子對(duì)抗等有線和無線系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，扮演著越來越重要的角色。結(jié)構(gòu)優(yōu)良的信號(hào)可以提高系統(tǒng)的抗干擾、抗噪聲、抗截獲、抗衰落等性能，可以增加系統(tǒng)的數(shù)據(jù)保密性，可以實(shí)現(xiàn)碼分多址通信和實(shí)現(xiàn)通信中的同步與捕捉等。因此，深入研究各種最佳離散信號(hào)，在理論上和應(yīng)用上都有非常重要的意義。在過去幾十年研究中已取得了大量的重要成果，目前仍在作更深入的研究。 最佳離散信號(hào)的研究主要包括循環(huán)

2、相關(guān)、非循環(huán)相關(guān)、基于偶的相關(guān)信號(hào)等幾方面。本文主要對(duì)新近提出的基于偶的各種相關(guān)信號(hào)和最佳四元互補(bǔ)陣列進(jìn)行了研究。本文僅研究其理論問題，不討論其工程應(yīng)用。 在最佳二元陣列偶及差集偶的研究方面，證明了序列長度為4的倍數(shù)時(shí)存在最佳二元序列偶；提出并解決了最佳二元陣列偶的唯一性問題，該問題的解決方法可以推廣到其它基于偶的最佳離散信號(hào)上；根據(jù)差集偶與最佳二元陣列偶的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而深入研究差集偶并提出了差集偶的7種構(gòu)造方法；提出并證明了差

3、集偶的第一、第二乘子定理，可以判定某些差集偶的不存在性并構(gòu)造新的差集偶，進(jìn)而提出了計(jì)算機(jī)搜索算法；把差集的乘子猜想理論引入差集偶中，提出差集偶的乘子猜想，并改進(jìn)了搜索算法，得出了幾個(gè)長度在100以內(nèi)的目前未為所知的差集偶實(shí)例，進(jìn)一步證實(shí)了在差集偶中的乘子猜想的可行性。 在最佳四元陣列偶的研究方面，討論了最佳四元陣列偶及其相關(guān)性質(zhì)，建立了最佳四元陣列偶與特征多項(xiàng)式的等價(jià)關(guān)系；提出了用陣列變換、遞歸、周期乘積、最佳二元陣列偶等多種最

4、佳四元陣列偶的構(gòu)造方法，可以構(gòu)造出大量的最佳四元陣列偶。 在最佳互補(bǔ)二元序列偶的研究方面，給出了最佳互補(bǔ)二元序列偶的特征多項(xiàng)式性質(zhì)；提出了利用差集偶和有限域理論中的分圓類的方法來構(gòu)造最佳互補(bǔ)二元序列偶，這兩種方法不僅可以方便、快捷的構(gòu)造出大量的最佳互補(bǔ)二元序列偶，也初步嘗試了把現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于研究基于偶的最佳離散信號(hào)。 在最佳互補(bǔ)四元陣列的研究方面，建立了最佳互補(bǔ)四元陣列與相對(duì)差族的等價(jià)關(guān)系，為最佳互補(bǔ)四元陣列的研究提

5、供了新的數(shù)學(xué)工具；提出了用陣列變換、列正交陣列、最佳四元陣列、周期乘積、互補(bǔ)侶、遞歸等多種方法構(gòu)造最佳互補(bǔ)四元陣列；最后提出了一類特殊的最佳互補(bǔ)四元陣列——二維正定最佳互補(bǔ)四元陣列，該陣列的構(gòu)造不僅可以作為新的最佳互補(bǔ)四元陣列的構(gòu)造方法，也可以利用該陣列構(gòu)造出新的最佳互補(bǔ)四元陣列。 在并元互補(bǔ)碼偶族的研究方面，討論了一類新的最佳離散信號(hào)——并元互補(bǔ)碼偶族；給出了并元互補(bǔ)碼偶族及并元等重互補(bǔ)碼偶族存在的必要條件；提出了一種新的區(qū)組