幾類(lèi)矩陣方程的解及其最佳逼近問(wèn)題.pdf

1、約束矩阼方程問(wèn)題是指在滿(mǎn)足一定條件的矩陣集合中求矩阼方程的解。不同的約束條件，不同的矩陣方程類(lèi)型就導(dǎo)致了不同的約束矩阼方程問(wèn)題。約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，參數(shù)識(shí)別，主成分分析，勘測(cè)，遙感，生物學(xué)，電學(xué)，光學(xué)，固體力學(xué)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，分子光譜學(xué)，自動(dòng)控制理論，振動(dòng)理論，循環(huán)理論，線(xiàn)性規(guī)劃與非線(xiàn)性規(guī)劃理論，有限元理論等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，正是在這些領(lǐng)域中提出的許多不同類(lèi)型的問(wèn)題刺激了約束矩阼方程問(wèn)題理論的快速發(fā)展，使得約束矩陣方程問(wèn)題成為當(dāng)今

2、計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最活躍、最熱門(mén)的研究課題之一。 本文所研究的線(xiàn)性方程的約束問(wèn)題實(shí)際上就是幾類(lèi)線(xiàn)性方程在幾類(lèi)矩阼空間上的解的存在問(wèn)題、最佳逼近問(wèn)題或最小二乘問(wèn)題，它們主要是： 1、研究獲得了矩陣方程ATXA＝B的廣義(I，M)對(duì)稱(chēng)、廣義(I，M)反對(duì)稱(chēng)、廣義M對(duì)稱(chēng)、廣義M反對(duì)稱(chēng)等四個(gè)約束矩陣問(wèn)題的解的存在的充分必要條件、解的表達(dá)式及其最佳逼近問(wèn)題的解、最小范數(shù)解，并作了數(shù)值計(jì)算.同時(shí)還獲得了矩阼方程ATXA＝B的在這四個(gè)廣義

3、矩阼集合中的最小二乘問(wèn)題的解、最小二乘最佳逼近解、最小范數(shù)最小二乘解等．研究結(jié)果表明，當(dāng)矩阼M可逆或?yàn)榱袧M(mǎn)秩時(shí)，這些矩陣方程ATXA＝B的廣義對(duì)稱(chēng)或廣義反對(duì)稱(chēng)問(wèn)題就相應(yīng)化為矩陣方程ATXA＝B的對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)問(wèn)題. 2、研究獲得了矩阼方程AHXA＝B的Hermite自反、反Hermite自反、Hermite反自反、反Hermite反自反、廣義M-Hermite、廣義M-反Hermite等問(wèn)題的解的存在的充分必要條件、解的表達(dá)式及其