幾類矩陣方程的解及其最佳逼近問題.pdf

1、約束矩阼方程問題是指在滿足一定條件的矩陣集合中求矩阼方程的解。不同的約束條件，不同的矩陣方程類型就導(dǎo)致了不同的約束矩阼方程問題。約束矩陣方程問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，參數(shù)識(shí)別，主成分分析，勘測(cè)，遙感，生物學(xué)，電學(xué)，光學(xué)，固體力學(xué)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，分子光譜學(xué)，自動(dòng)控制理論，振動(dòng)理論，循環(huán)理論，線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃理論，有限元理論等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，正是在這些領(lǐng)域中提出的許多不同類型的問題刺激了約束矩阼方程問題理論的快速發(fā)展，使得約束矩陣方程問題成為當(dāng)今

2、計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最活躍、最熱門的研究課題之一。 本文所研究的線性方程的約束問題實(shí)際上就是幾類線性方程在幾類矩阼空間上的解的存在問題、最佳逼近問題或最小二乘問題，它們主要是： 1、研究獲得了矩陣方程ATXA＝B的廣義(I，M)對(duì)稱、廣義(I，M)反對(duì)稱、廣義M對(duì)稱、廣義M反對(duì)稱等四個(gè)約束矩陣問題的解的存在的充分必要條件、解的表達(dá)式及其最佳逼近問題的解、最小范數(shù)解，并作了數(shù)值計(jì)算.同時(shí)還獲得了矩阼方程ATXA＝B的在這四個(gè)廣義

3、矩阼集合中的最小二乘問題的解、最小二乘最佳逼近解、最小范數(shù)最小二乘解等．研究結(jié)果表明，當(dāng)矩阼M可逆或?yàn)榱袧M秩時(shí)，這些矩陣方程ATXA＝B的廣義對(duì)稱或廣義反對(duì)稱問題就相應(yīng)化為矩陣方程ATXA＝B的對(duì)稱或反對(duì)稱問題. 2、研究獲得了矩阼方程AHXA＝B的Hermite自反、反Hermite自反、Hermite反自反、反Hermite反自反、廣義M-Hermite、廣義M-反Hermite等問題的解的存在的充分必要條件、解的表達(dá)式及其