電阻層析成像邊界重建問題的研究.pdf

1、電阻層析成像技術(shù)作為電學(xué)層析成像技術(shù)的一種，是20世紀(jì)80年代后期逐漸發(fā)展起來(lái)的新型截面電導(dǎo)率參數(shù)檢測(cè)技術(shù)。由于具有非擾動(dòng)，響應(yīng)速度快，成本低以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，電阻層析成像技術(shù)在許多研究領(lǐng)域中備受關(guān)注。電阻層析成像重建問題是具有高度非線性和病態(tài)特性，圖像的精確穩(wěn)定重建很難實(shí)現(xiàn)。廣泛接受的處理思想是：充分利用各種先驗(yàn)信息，選擇盡可能少的未知參數(shù)量。本文利用被測(cè)介質(zhì)常電導(dǎo)性質(zhì)的先驗(yàn)信息，將電阻層析成像電導(dǎo)率重建轉(zhuǎn)化為介質(zhì)邊界的重建問題，未

2、知量數(shù)目可大幅減少。
　　 本文所研究的邊界重建方法為定量算法，可從重建結(jié)果中方便地得到被測(cè)介質(zhì)的幾何分布信息。主要研究工作和結(jié)果如下：
　　 1.導(dǎo)出了全電極模型下的電阻層析成像敏感場(chǎng)邊界積分方程，消去非獨(dú)立變量，使獲得的線性方程組階數(shù)達(dá)到最小。與已有的研究相比，未知量數(shù)目降低了近50％(理論上極限值)。推導(dǎo)了二階邊界單元解析積分公式及其遞推形式，保障了正問題計(jì)算的精確性。
　　 2.在解析邊界單元積分的基礎(chǔ)上

3、，給出了Jacobian矩陣計(jì)算的直接線性化方法。系統(tǒng)方程的參數(shù)組織形式以及QR分解算法的應(yīng)用保障了Jacobian計(jì)算的快速性，而解析公式又保證了其準(zhǔn)確性。
　　 3.實(shí)現(xiàn)了基于Levenberg-Marquardt算法的電阻層析成像邊界重建?？紤]到重建算法對(duì)邊界曲線的光滑性要求很高，引入其曲率半徑限制條件作為調(diào)節(jié)阻尼參數(shù)的依據(jù)。對(duì)邊界重建算法的穩(wěn)定性和精確性進(jìn)行了分析，當(dāng)被測(cè)介質(zhì)電導(dǎo)率與背景介質(zhì)差異較大時(shí)，重建結(jié)果是穩(wěn)定的，