日本血吸蟲病動(dòng)力學(xué)模型的研究進(jìn)展及其時(shí)滯問題研究.pdf

1、分類號(hào)：O175密級(jí)：公開學(xué)校代碼：10418學(xué)號(hào)：201107008碩士學(xué)位論文日本血吸蟲病動(dòng)力學(xué)模型的研究進(jìn)展及其時(shí)滯問題日本血吸蟲病動(dòng)力學(xué)模型的研究進(jìn)展及其時(shí)滯問題研究研究TheStudyonAReviewofTheSchisotomiasisJaponicumDynamicalModelsTheSchisotomiasisModelsWithTimeDelay作者姓名：曹華華學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科名稱：數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)

2、科名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：高淑京教授二○一四年六月六日贛南師范學(xué)院碩士學(xué)位論文I摘要血吸蟲病是廣為流傳的傳染病和寄生蟲病對(duì)人體的健康造成了極其嚴(yán)重的危害.數(shù)學(xué)模型越來越廣泛地應(yīng)用于血吸蟲病傳播過程的描述及防治策略的預(yù)測和選擇并得到了不斷的發(fā)展.因此我們?cè)诘诙陆榻B了一些代表性的數(shù)學(xué)模型，概述了國內(nèi)外血吸蟲病動(dòng)力學(xué)模型及其傳播閾值的研究進(jìn)展.在綜述中將近年來建立的血吸蟲病數(shù)學(xué)模型分為了五類這些模型主要的研究結(jié)果說明了基本繁殖率是疾病傳播與

3、否的閾值參數(shù).研究表明利用動(dòng)力學(xué)模型及其理論推導(dǎo)出各疫區(qū)血吸蟲病的基本繁殖率將成為一種新的定量評(píng)價(jià)血吸蟲病控制措施的有效方法.另外用時(shí)滯微分方程來刻畫事物的變化發(fā)展規(guī)律更能精確地描述事物的本質(zhì).而在血吸蟲病傳播的過程中時(shí)間滯后的現(xiàn)象非常普遍.本文后兩章主要研究兩類具有時(shí)滯的微分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)主要工作如下:本文在第三章研究了一類四維的具有潛伏期的血吸蟲病動(dòng)力學(xué)模型得到了系統(tǒng)的零平衡點(diǎn)穩(wěn)定性以及產(chǎn)生Hopf分支的條件其次利用中心流形理論和

4、規(guī)范型方法推導(dǎo)出了判斷Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性的公式.另外我們?cè)谀Ｐ偷睦碚摲治龊蠼o出一些數(shù)值模擬結(jié)果來驗(yàn)證所得到的理論結(jié)果.在第四章中我們?cè)谇叭四Ｐ偷幕A(chǔ)上引入了終宿主的潛伏期建立了一類兩維的血吸蟲病時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)及LaSalle不變集原理我們得到了無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性及地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性的充分條件研究結(jié)果說明這兩個(gè)時(shí)滯對(duì)血吸蟲病動(dòng)力學(xué)性質(zhì)沒有影響即為無害時(shí)滯.最后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論