可公理化單射占優(yōu)模型類的研究.pdf

1、單射占優(yōu)模型在非單調(diào)邏輯中具有重要的地位。目前，文獻(xiàn)已報道了大量關(guān)于單射占優(yōu)模型類的表示定理。但是，如何用證明論的性質(zhì)來刻畫所有單射推理關(guān)系仍然是非單調(diào)邏輯中最困難的問題之一。文獻(xiàn)中已出現(xiàn)的假設(shè)類型沒有能力來刻畫這個類。這樣就提出了一個有趣的理論問題：什么類型的單射模型類可以由現(xiàn)有的假設(shè)類型來刻畫？本文旨在對該問題進(jìn)行研究。具體而言，我們探討了可用一般規(guī)則進(jìn)行公理刻畫的單射模型類的特征。主要工作包括： 1. 我們引入了一元二階框

2、架語言的概念，對可公理化和二階可定義性之間的關(guān)系進(jìn)行了仔細(xì)考察。我們對四點結(jié)構(gòu)在破壞單射的歸約保持性方面的作用進(jìn)行了分析。在這些工作的基礎(chǔ)上，我們建立了嚴(yán)格偏序結(jié)構(gòu)類可用一般規(guī)則進(jìn)行可公理化的充要性條件。 2. 我們提出了允許集的概念并對其性質(zhì)進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上，我們證明了歸約定理，即，任意不包含四點子結(jié)構(gòu)的占優(yōu)模型一定是某個單射模型的歸約。 3. 我們提出了嚴(yán)格偏序結(jié)構(gòu)類的歸約封閉性，并在上述工作的基礎(chǔ)上，利用一階