功能梯度材料斷裂問題研究.pdf

1、近年來，功能梯度材料作為一種新型的復(fù)合材料，已經(jīng)發(fā)展起來并且在工業(yè)結(jié)構(gòu)中獲得了廣泛的應(yīng)用。由于這類材料的力學(xué)和熱學(xué)參數(shù)沒有突變，因而可以大大緩解應(yīng)力集中。其斷裂分析，由于對材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要，受到眾多材料科學(xué)和力學(xué)研究人員的關(guān)注。然而功能梯度材料參數(shù)可以為空間坐標(biāo)的任意函數(shù)，這給斷裂力學(xué)分析帶來很大的困難。因此，本文首先假設(shè)材料的剪切模量的倒數(shù)為坐標(biāo)的線性函數(shù)，研究了功能梯度材料的靜、動態(tài)裂紋。然后利用上面所得控制方程的

2、通解發(fā)展了一種新型分層模型：即將功能梯度材料層分為若干子層，在每個(gè)子層中，假設(shè)材料參數(shù)的倒數(shù)沿厚度方向按線性函數(shù)形式變化，在各子層界面上材料參數(shù)及其倒數(shù)連續(xù)且等于它們在該處的實(shí)際取值。本文所做的主要工作為：第二章中首先假設(shè)功能梯度材料物性參數(shù)的倒數(shù)按線性函數(shù)形式變化，分析了功能梯度板條反平面運(yùn)動裂紋問題，獲得動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。并考察了材料梯度參數(shù)、裂紋運(yùn)動速度和結(jié)構(gòu)尺寸對動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響；然后采用本文提出的分層模型研

3、究功能梯度板條反平面運(yùn)動裂紋問題，并將本文模型、Erdogan模型、層合板模型和線性分層模型所得結(jié)果進(jìn)行比較。并利用本文模型研究了材料剪切模量為其他函數(shù)形式的功能梯度板條反平面運(yùn)動裂紋問題。第三章首先假設(shè)功能梯度材料物性參數(shù)的倒數(shù)按線性函數(shù)形式變化，分析了功能梯度板條平面裂紋問題，獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子，并考察了材料梯度參數(shù)、裂紋尺寸和結(jié)構(gòu)尺寸對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響；和第二章一樣，然后采用本文提出的分層模型研究功能梯度板條平面裂紋問

4、題，并將本文模型、Erdogan模型、層合板模型和線性分層模型所得結(jié)果進(jìn)行比較。利用本文分層模型研究了材料剪切模量為其他函數(shù)形式的功能梯度板條平面裂紋問題。第四章首先假設(shè)功能梯度材料物性參數(shù)的倒數(shù)按線性函數(shù)形式變化，分析了功能梯度界面層和涂層平面裂紋問題，獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子，并考察了材料梯度參數(shù)、裂紋位置、大小和結(jié)構(gòu)尺寸對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響；和前兩章一樣，然后采用本文提出的分層模型研究功能梯度界面層涂層平面裂紋問題，并將本文

5、模型、Erdogan模型、層合板模型和線性分層模型所得結(jié)果進(jìn)行比較。利用本文分層模型研究了材料剪切模量為其他函數(shù)形式的功能梯度板條平面裂紋問題。利用Fourier積分變換技術(shù)、傳遞矩陣法以及特殊函數(shù)理論將以上非均勻彈性混合邊值問題轉(zhuǎn)化為Cauchy型奇異積分方程。數(shù)值求解這些奇異積分方程獲得裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及其它相關(guān)力學(xué)參數(shù)。主要結(jié)論為：1.對于材料剪切模量的倒數(shù)為線性函數(shù)形式的情況：功能梯度板條反平面運(yùn)動裂紋的動態(tài)應(yīng)

6、力強(qiáng)度因子隨著梯度參數(shù)ph的增大而減小，隨著裂紋運(yùn)動速度的增加而增大，并且隨著裂紋尺寸的增大而增大；對于功能梯度板條平面裂紋問題，法向載荷作用下I型應(yīng)力強(qiáng)度因子和剪切載荷作用下Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子均隨著梯度參數(shù)ph的增大而減小，而法向載荷作用下Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子和剪切載荷作用下I型應(yīng)力強(qiáng)度因子均隨著梯度參數(shù)ph的增大而增大；功能梯度界面層和涂層裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均隨著梯度參數(shù)ph的增大而增大，同時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度對裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子也有一

7、定的影響，裂紋靠近剪切模量較大的材料，應(yīng)力強(qiáng)度因子會變小，反之，裂紋靠近剪切模量較小的地方或自由表面，應(yīng)力強(qiáng)度因子會增大。2.本文的分層模型在求解任意梯度形式的功能梯度材料中裂紋垂直于材料梯度方向的問題是十分有效的。對材料參數(shù)按指數(shù)函數(shù)變化的情況，基于本文分層模型計(jì)算的結(jié)果與Erdogan模型的結(jié)果吻合很好。與Erdogan模型相比，本文模型可以用來描述材料參數(shù)在厚度方向上按任意函數(shù)形式變化的梯度材料。3.與層合板模型相

8、比，本文模型不存在子層之間材料參數(shù)的間斷，也不需要對與裂紋相鄰的材料層做任何特殊處理以避免裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的振蕩性，并且在相同的計(jì)算精度要求下，本文模型比層合板模型所需的分層數(shù)目更少。4.與線性分層模型相比，在相同的計(jì)算精度要求下，本文模型和線性分層模型需要相同分層數(shù)目，但本文分層模型所得的控制方程和通解更為簡單，求解更為方便。5.功能梯度材料剪切模量或彈性模量在厚度方向上的變化形式對裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有較大的影響。所以本文