考研314數(shù)學(農(nóng))大綱

1、數(shù)學數(shù)學(農(nóng))大綱大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)

2、函數(shù)的性質(zhì)1.理解函數(shù)的概念掌握函數(shù)的表示法會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形了解初等函數(shù)的概念。5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則掌握極限的四則運算法則掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量

3、的概念及其與無窮小量的關(guān)系。8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))會判斷函數(shù)間斷點的類型。9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)并會應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學二、一元函數(shù)微分學導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導數(shù)微分中值定理洛必達(L’Hospi

4、tal)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)的最大值與最小值1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系了解導數(shù)的幾何意義會求平面曲線的切線方程和法線方程。2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導法則會求分段函4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。五

5、、常微分方程五、常微分方程常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程一階線性微分方程1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2.掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法。一、行列式一、行列式行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開定理1.了解行列式的概念掌握行列式的性質(zhì)。2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。二、矩陣二、矩陣矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的

6、轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價1.理解矩陣的概念了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.理解逆矩陣的概念掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件了解伴隨矩陣的概念會用伴隨矩陣求逆矩陣。4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的