可壓縮傳感理論與圖像重建算法的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、可壓縮傳感理論(Compressed Sensing,CS)是信號處理領(lǐng)域新近發(fā)展的一種新框架。它的主要內(nèi)容是:利用稀疏或可壓縮信號的少量且非相干的隨機線性投影獲得信號的編碼,通過一定類型的線性或非線性解碼機制,可以重建出原始信號。CS理論建立的普適性在于,信號或圖像通常具有某種稀疏或可壓縮的結(jié)構(gòu)。它通過少量非相干的隨機線性投影,直接編碼信號中包含絕大部分信息的少量有意義的系數(shù),從而同時實現(xiàn)對原始信號的采樣和壓縮。因此,CS理論的核心任

2、務(wù)是構(gòu)建隨機投影矩陣及選擇高效的解碼算法。目前,國內(nèi)外對CS理論的研究還處于理論完善階段。
  本文主要針對CS理論的理論基礎(chǔ)、核心任務(wù)及其在可壓縮成像方面的應(yīng)用這三個方面進行了研究,主要的工作及創(chuàng)新成果如下:
  首先,分析了稀疏或可壓縮信號恢復(fù)與不確定原則(Uncertainty Principle,UP)之間的關(guān)系,利用不確定原則在信號恢復(fù)領(lǐng)域的發(fā)展,例如,離散不確定原則和魯棒不確定原則等,總結(jié)了在噪聲及無噪聲等測量條

3、件下,利用CS理論可以獲得精確重建的理論條件,主要包括:一致不確定原則(Uniform Uncertainty Principle,UUP)、精確重建原則(Exact Reconstruction Principle,ERP)及限制等容性原則(Restricted Isometry Property,RIP)等。由于少量的隨機投影之所以包含足夠的重建信息就在于隨機投影矩陣滿足了一定形式的不確定原則。因此,上述分析給出了CS理論的理論基礎(chǔ)

4、。
  針對現(xiàn)有測量矩陣的兩個缺點:自身的稠密性及驗證滿足CS測量矩陣要求的復(fù)雜性,將亞高斯隨機投影引入到CS理論中,提出一種基于亞高斯隨機投影的圖像重建方法,給出了兩種新類型的CS測量矩陣:稀疏投影矩陣和非常稀疏投影矩陣。利用亞高斯分布尾部的有界性,證明了這兩種矩陣滿足CS測量矩陣的必要條件。新的矩陣由于其構(gòu)成元素的稀疏性,可以簡化圖像重建過程中的投影計算,從而提高了重建速度。隨機投影矩陣的構(gòu)建是CS理論的核心任務(wù)之一,它在構(gòu)建

5、時除了要保持必要的重建信息外,還必須使得測量次數(shù)盡可能少且測量方法非適應(yīng),因此我們希望引入新的隨機分布來構(gòu)建具有更優(yōu)性質(zhì)的投影矩陣。
  針對現(xiàn)有基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的重建算法都是在給定迭代次數(shù)(即待重建圖像的稀疏度)的條件下重建這一缺點,提出了一種改進的后退型最優(yōu)OMP算法。該方法首先利用最優(yōu)正交匹配追蹤(Optimal Orthogonal Matching Pur

6、suit,OOMP)算法,在迭代過程中通過最優(yōu)的正交化性來約束原子的選擇,保證原子的選擇在最小化當(dāng)前冗余誤差的意義下最優(yōu);然后,利用稀疏度作為適應(yīng)性迭代次數(shù)的標準,給出一種非常簡單的原子選擇機制對得到的迭代結(jié)果進行后處理,向后剔除其中多余的原子從而獲得精確重建。實驗結(jié)果表明,與OMP相比較,改進算法可以獲得精確重建并大大降低對測量數(shù)目的要求。
  結(jié)合稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)和CS

7、理論,給出一種統(tǒng)計框架下的魯棒重建方法。具體步驟是將CS理論中圖像重建過程看作一個線性回歸問題,而待重建的圖像是該回歸模型中未知的權(quán)值參數(shù);利用SBL方法對權(quán)值賦予確定的先驗條件概率分布來限制模型的復(fù)雜度,并引入超參數(shù);最大化超參數(shù)的邊緣對數(shù)似然函數(shù),求得權(quán)值參數(shù)的最優(yōu)估計即待重建圖像。該方法同時還給出了權(quán)值估計的后驗概率密度和誤差條(Error Bar),從而獲得權(quán)值最優(yōu)值的不確定性測量。實驗結(jié)果表明,SBL方法可以獲得精確重建,并且

8、在給定相對重建誤差的條件下,比基追蹤(Basis Pursuit,BP)方法需要更少的重建時間,比OMP方法需要更少的測量次數(shù)。如何選擇高效的重建方法是CS理論的另一核心任務(wù),在研究這個問題時,我們希望能在重建復(fù)雜度、重建精度和測量數(shù)目之間達到最好的平衡。
  最后,針對CS理論在可壓縮成像(Compressive Imaging,CI)方面的應(yīng)用,初步探討了一種新的采用光域壓縮的可壓縮成像攝像機結(jié)構(gòu),包括該成像系統(tǒng)測試平臺的搭建

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