基于最優(yōu)化方法的圖形圖像若干問(wèn)題的研究.pdf

1、本文主要研究圖形圖像處理中的幾個(gè)問(wèn)題，包括大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)曲面造型、曲線(xiàn)曲面的降階逼近、極小曲面造型、帶約束條件的插值和光順問(wèn)題以及圖像去噪。總體思路是將圖形圖像處理中的幾個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，然后求解該問(wèn)題的最優(yōu)解。主要工作包括： ●利用矩形域參數(shù)自然樣條最優(yōu)插值、挖補(bǔ)技術(shù)與帶連續(xù)樣條邊界條件的散亂數(shù)據(jù)參數(shù)最優(yōu)插值，提出一種用參數(shù)樣條挖補(bǔ)的方法進(jìn)行大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)曲面造型的方法。它具有某種能量極小性質(zhì)，參數(shù)曲面內(nèi)部Cm,n連續(xù)，

2、挖補(bǔ)矩形邊界分別為Cm-1和Cn-1連續(xù)。最后就常見(jiàn)的m=n=2時(shí)的雙三次樣條，給出一些數(shù)值算例，說(shuō)明該算法簡(jiǎn)單易行，效果良好。 ●提出一種B樣條曲線(xiàn)曲面降階的快速算法，可以實(shí)現(xiàn)B樣條曲線(xiàn)曲面一次降多階，降階后的B樣條曲線(xiàn)曲面具有全局最優(yōu)性質(zhì)。算法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題求解，只需要求解一個(gè)稀疏線(xiàn)性方程組。然后進(jìn)行解的存在性分析和誤差分析。 ●提出一種有理曲線(xiàn)曲面降階的快速算法，將NURBS曲線(xiàn)曲面和有理Bezier曲線(xiàn)

3、曲面放到齊次坐標(biāo)空間中處理，在齊次坐標(biāo)空間中求它們的最佳降階逼近，然后再轉(zhuǎn)化到仿射坐標(biāo)空間。將NURBS曲線(xiàn)曲面和有理Bezier曲線(xiàn)曲面降階問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，并進(jìn)行誤差分析。 ●討論任意區(qū)域上的參數(shù)極小曲面的近似求解問(wèn)題。首先構(gòu)造出以給定的NURBS曲線(xiàn)為邊界的NURBS曲面族，然后在該曲面族中尋找極小曲面的最佳逼近。算法基于信賴(lài)域方法求解，迭代速度快，具有全局收斂性。 ●針對(duì)凸插值、凸光順和保形插值等帶約束條件

4、的插值和光順問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的信賴(lài)域方法。約束插值和光順問(wèn)題可歸結(jié)為求解半光滑非線(xiàn)性方程組。利用半光滑方程組的廣義雅可比矩陣，并采用半光滑方程組的平方自然殘余量作為價(jià)值函數(shù)。此外，利用關(guān)履泰(1983)關(guān)于凸集上樣條函數(shù)的性質(zhì)，改進(jìn)信賴(lài)域方法，以加速信賴(lài)域方法的迭代。證明了約束插值和光順問(wèn)題的信賴(lài)域方法的局部收斂性和全局收斂性。 ●提出一種基于數(shù)字全變差圖像分割的圖像去噪方法，首先根據(jù)圖像的局部數(shù)字全變差將圖像分割成邊緣區(qū)域和