多目標最優(yōu)化的若干問題.pdf

1、在多目標最優(yōu)化(亦稱向量優(yōu)化)問題的研究中，多目標最優(yōu)化問題的有效解，弱有效解的穩(wěn)定性以及多目標最優(yōu)化問題的有效解用標量最優(yōu)化問題的解來逼近是十分重要的課題。本文在多目標最優(yōu)化理論這兩個課題的研究中取得了下面的研究成果：(1)在序錐具有弱緊基的條件下討論了多目標最優(yōu)化問題解的靈敏度；(2)在序錐是正則錐而不具有有界基的條件下給出了有效點和弱有效點的穩(wěn)定性分析；(3)引進了新的集合列的半收斂概念，討論了集合列的半收斂的性質，并研究了極限集

2、合的緊性和連通性：(4)在無限維空間中用標量最優(yōu)化問題的解來逼近多目標最優(yōu)化問題的有效解。 本文共分六章。 第一章，給出了多目標最優(yōu)化的概念，以及本文的選題動機。 第二章，討論了在序錐具有弱緊基的條件下集值映射F的切導數和集值映射F+P的切導數之間的關系，引進了集值映射的新的上半局部Lipschitz概念，利用這個概念，在有限維空間中給出了多目標最優(yōu)化問題的靈敏度分析的一個新的結果。 第三章討論了在序錐是

3、正則錐而不具有有界基下的條件下，多目標最優(yōu)化問題中有效點集在Painleve-Kuratowsk[12]收斂意義下的穩(wěn)定性問題，改進了[12]的一個主要結果。同時還給出了向量值映射和集值映射多目標最優(yōu)化問題中的有效點集與弱有效點集的穩(wěn)定性分析。 第四章引進了一種新的錐的擾動方式，并且討論了這種擾動錐的性質。借助于這一新的錐的擾動方式，得到了無限維空間中多目標最優(yōu)化問題的有效點可以用相應的標量化問題的最優(yōu)解來逼近的結果。

4、第五章利用Henig[28]擴張錐的概念，以及Helbig[27]的思想，得到了無限維空間中多目標最優(yōu)化問題的有效解可以用相應的標量化問題的最優(yōu)值來逼近的結果。這是當集合非凸時的著名的Arrow,Barankin，Blakewell[31]定理的推廣。 第六章引進了拓撲空間中集合列的上半收斂，下半收斂與收斂的概念，并給出了集合列的半收斂性質，還討論了極限集合的連通性和緊性，討論了半收斂與Painleve-Kuratowski收斂