一類無小環(huán)的量子低密度校驗碼的構造.pdf

1、信道噪聲是信息處理系統(tǒng)必須克服的一大障礙。糾錯碼能保護信息免受噪聲影響。其關鍵思想是，如果要保護一個消息，應當通過對這個消息加入一些冗余信息來編碼消息。這樣，即使編碼消息受噪聲的污染，在編碼消息中仍有足夠的冗余度恢復或解碼消息，使得原來消息中的信息得以恢復。不論是經(jīng)典糾錯編碼理論還是量子糾錯編碼理論都是采用這一思想。 在經(jīng)典糾錯碼領域中，低密度校驗碼(Low-Density Parity-Check Codes，簡稱為LDPC碼

2、)以其突出的糾錯性能成為人們的研究熱點。在眾多LDPC碼的類型中，擬循環(huán)LDPC碼(quasi-cyclic LDPC codes，簡稱為QC-LDPC碼)能被簡單的移位寄存器以線性時間完成編碼，也備受人們的關注。在量子糾錯碼領域中，與經(jīng)典糾錯碼有緊密聯(lián)系的是穩(wěn)定子碼(stablizer codes)，這是一類結構豐富的量子糾錯碼。Calderbank-Shor-Steane(CSS)碼就是其中一類具有特殊結構的穩(wěn)定子碼。它需要一對滿足

3、扭關系(twisted relation)或者一個自對偶(dual-containing)的二元碼。自對偶的LDPC碼必含有長度為4的環(huán)(小環(huán))。當用消息傳遞譯碼算法譯碼時會引起重大錯誤。 本文首先扼要地介紹了經(jīng)典糾錯編碼理論和量子糾錯編碼理論的發(fā)展歷史。接著介紹了經(jīng)典線性碼和量子碼的基本知識，其中包含了LDPC碼、QC-LDPC碼、CSS碼的基本概念和基本結論。最后，給出了一種利用子群的陪集構造一對無小環(huán)的，且滿足扭關系的QC