一類無小環(huán)的量子低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造.pdf

1、信道噪聲是信息處理系統(tǒng)必須克服的一大障礙。糾錯(cuò)碼能保護(hù)信息免受噪聲影響。其關(guān)鍵思想是，如果要保護(hù)一個(gè)消息，應(yīng)當(dāng)通過對(duì)這個(gè)消息加入一些冗余信息來編碼消息。這樣，即使編碼消息受噪聲的污染，在編碼消息中仍有足夠的冗余度恢復(fù)或解碼消息，使得原來消息中的信息得以恢復(fù)。不論是經(jīng)典糾錯(cuò)編碼理論還是量子糾錯(cuò)編碼理論都是采用這一思想。 在經(jīng)典糾錯(cuò)碼領(lǐng)域中，低密度校驗(yàn)碼(Low-Density Parity-Check Codes，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)DPC碼

2、)以其突出的糾錯(cuò)性能成為人們的研究熱點(diǎn)。在眾多LDPC碼的類型中，擬循環(huán)LDPC碼(quasi-cyclic LDPC codes，簡(jiǎn)稱為QC-LDPC碼)能被簡(jiǎn)單的移位寄存器以線性時(shí)間完成編碼，也備受人們的關(guān)注。在量子糾錯(cuò)碼領(lǐng)域中，與經(jīng)典糾錯(cuò)碼有緊密聯(lián)系的是穩(wěn)定子碼(stablizer codes)，這是一類結(jié)構(gòu)豐富的量子糾錯(cuò)碼。Calderbank-Shor-Steane(CSS)碼就是其中一類具有特殊結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定子碼。它需要一對(duì)滿足

3、扭關(guān)系(twisted relation)或者一個(gè)自對(duì)偶(dual-containing)的二元碼。自對(duì)偶的LDPC碼必含有長(zhǎng)度為4的環(huán)(小環(huán))。當(dāng)用消息傳遞譯碼算法譯碼時(shí)會(huì)引起重大錯(cuò)誤。 本文首先扼要地介紹了經(jīng)典糾錯(cuò)編碼理論和量子糾錯(cuò)編碼理論的發(fā)展歷史。接著介紹了經(jīng)典線性碼和量子碼的基本知識(shí)，其中包含了LDPC碼、QC-LDPC碼、CSS碼的基本概念和基本結(jié)論。最后，給出了一種利用子群的陪集構(gòu)造一對(duì)無小環(huán)的，且滿足扭關(guān)系的QC