概率結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的高效算法研究.pdf

1、由于能源資源的短缺、企業(yè)間競爭的加劇，近年來，優(yōu)化設(shè)計的研究和應(yīng)用得到前所未有的重視。實際工程中存在大量的不確定性因素，人們意識到結(jié)構(gòu)優(yōu)化中必須引入考慮不確定性因素的數(shù)學(xué)模型，概率結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就是其中廣泛應(yīng)用的一種模型。由于概率優(yōu)化設(shè)計中的概率約束評定和優(yōu)化設(shè)計都需要迭代求解，計算量很大，這限制了其在工程中的應(yīng)用。因此，研究概率結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的高效穩(wěn)定算法具有非常重要的意義。 本文采用最近提出的功能度量法評定概率約束，在給出當(dāng)前設(shè)

2、計點的近似概率功能度量及其靈敏度的基礎(chǔ)上構(gòu)造了新的序列近似規(guī)劃算法；在構(gòu)造和完善算法時發(fā)現(xiàn)無論功能函數(shù)值在隨機(jī)變量均值點為正還是為負(fù)，都應(yīng)該用功能函數(shù)的極小值來確定概率功能度量，糾正了文獻(xiàn)中的錯誤；然后引入混沌控制策略，較好地解決了因為概率約束迭代求解的振蕩、混沌等不收斂現(xiàn)象導(dǎo)致優(yōu)化失敗的問題；由于這些處理方法，這一算法不僅實現(xiàn)了外層結(jié)構(gòu)優(yōu)化和內(nèi)層概率功能度量計算的同步收斂，顯著提高了計算效率，而且較少依賴于隨機(jī)變量的分布類型和目標(biāo)可靠

3、度的大小，與現(xiàn)有算法相比，高效、穩(wěn)定且可靠。本文圍繞這一算法的建立和應(yīng)用開展的一系列研究工作具體總結(jié)如下： 1．詳細(xì)研究了可靠指標(biāo)法(RIA)、功能度量法(PMA)兩種方法中可靠指標(biāo)求解、概率功能度量求解的相應(yīng)迭代格式，分析了兩種方法描述概率約束的特點，尤其是澄清了概率功能度量求解優(yōu)化模型提法的問題。在RIA方法中，通常得到正的可靠指標(biāo)。但如果功能函數(shù)值在原隨機(jī)變量空間的均值點為負(fù)(失效概率大于50％)，可靠指標(biāo)應(yīng)該冠以負(fù)號。有

4、文獻(xiàn)認(rèn)為，與此相應(yīng)，在PMA法中計算概率功能度量時也需要根據(jù)可靠指標(biāo)的正負(fù)號，求功能函數(shù)的極小或極大值。筆者通過算例計算和圖形分析證實：功能函數(shù)值在原隨機(jī)變量空間的均值點為負(fù)即負(fù)可靠指標(biāo)時，用極大化功能函數(shù)值求解概率功能度量可能會將不滿足的概率約束錯誤判斷為滿足，若仍然用極小化則能得到與RIA等效的正確結(jié)論。然后簡單證明了這個觀點，結(jié)合文獻(xiàn)已有證明，得出結(jié)論：無論功能函數(shù)值在原隨機(jī)變量空間的均值點為正還是為負(fù)，都應(yīng)該用功能函數(shù)值的極小值

5、來確定概率功能度量。這一結(jié)論澄清了采用PMA描述概率約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時必須解決的一個問題，為建立正確有效的優(yōu)化算法提供了基礎(chǔ)。 2．為了解決概率結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計傳統(tǒng)兩層次優(yōu)化模型計算量大的缺點，論文將成功應(yīng)用于確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題求解的序列近似規(guī)劃 (SAP) 策略引入到基于PMA的概率結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，通過構(gòu)造和求解一系列的近似規(guī)劃問題以獲得原問題的解。在近似規(guī)劃模型中，與通常的Taylor線性近似不同的是，采用近似的概率功能度量及其

6、靈敏度而不是當(dāng)前設(shè)計點的精確概率功能度量及其靈敏度來構(gòu)造概率約束的線性近似。論文證明了在最優(yōu)點附近兩種線性近似僅相差一個二階小量。最后編制程序?qū)崿F(xiàn)了這一算法，并與通用軟件實現(xiàn)連接，可用來求解工程實際結(jié)構(gòu)的概率優(yōu)化設(shè)計。通過對文獻(xiàn)中多個常見算例，包括一個有144個功能函數(shù)的算例的分析計算，驗證了該序列近似規(guī)劃算法實現(xiàn)了外層結(jié)構(gòu)優(yōu)化和內(nèi)層概率功能度量計算的同步收斂，和其它方法相比，該方法是正確的、高效的，目標(biāo)可靠度的高低和隨機(jī)變量的分布類型

7、對這個結(jié)論基本上沒有影響。 3．從混沌動力學(xué)理論出發(fā)，分析功能度量法中改進(jìn)均值(AMV)迭代格式求解的周期振蕩、混沌等收斂失敗問題；然后介紹離散動力系統(tǒng)混沌反饋控制的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換法，利用穩(wěn)定轉(zhuǎn)換法對AMV迭代格式實施收斂控制，使嵌入周期和混沌軌道的不穩(wěn)定不動點穩(wěn)定化，獲得穩(wěn)定收斂解，從而使概率約束的評定能正常進(jìn)行；最后再由兩層次算法或序列近似規(guī)劃算法進(jìn)行概率結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。算例結(jié)果表明：引入混沌控制策略能夠比較順利地解決因為概率約束迭

8、代求解的振蕩、混沌等不收斂現(xiàn)象導(dǎo)致優(yōu)化失敗的問題，實現(xiàn)收斂控制；引入混沌控制策略的序列近似規(guī)劃算法相對兩層次算法仍有相對高效的優(yōu)點。另外，對于被認(rèn)為難于處理的均勻分布隨機(jī)變量的概率優(yōu)化問題，混沌反饋控制的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換法提供了一條較有效的求解途徑。 4．采用概率可靠度理論處理區(qū)間不確定性問題的可靠性評定和優(yōu)化設(shè)計。論文首先針對文獻(xiàn)中基于區(qū)間模型建立的非概率可靠性度量方法進(jìn)行討論，指出其實質(zhì)就是“最壞的情形也不失效的結(jié)構(gòu)才可靠”，追求的

9、是結(jié)構(gòu)的絕對安全。然后基于凸集合模型仿照建立了非概率可靠性指標(biāo)，該可靠性指標(biāo)忽略工程實際中發(fā)生概率較小的一些邊緣事件，避免了基于區(qū)間模型建立的可靠性指標(biāo)過于保守的缺點。由于在只知道變量所在區(qū)間時，可以證明使得信息熵最大 (最保守) 的概率分布是均勻分布，也由于論文建立了處理均勻分布隨機(jī)變量的概率優(yōu)化問題的較好算法，本文假設(shè)區(qū)間變量為均勻分布隨機(jī)變量，采用概率可靠度理論來處理區(qū)間不確定性。數(shù)值計算表明得到的概率可靠性指標(biāo)和基于凸集合模型的