混沌和Hopf分岔的模擬電路研究.pdf

1、混沌、分岔是非線性動(dòng)力學(xué)中的典型現(xiàn)象，研究者多采用抽象的數(shù)值分析作為研究手段。由于非線性電路可以模擬各種非線性動(dòng)力系統(tǒng)，非線性模擬電路成為研究混沌、分岔現(xiàn)象的有力工具。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，電路模擬和實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的研究更為直觀方便，應(yīng)用更加廣泛。 對(duì)于高維多參數(shù)非線性離散系統(tǒng)的Hopf分岔臨界值的確定，一般是通過計(jì)算Jacobian 矩陣的所有特征值，隨后判斷隨著參數(shù)變化該系統(tǒng)是否有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)特征值以非零速度橫截

2、單位圓而其余特征值位于單位圓內(nèi)，該計(jì)算過程會(huì)帶來龐大計(jì)算量。針對(duì)這一問題，本文應(yīng)用基于Schur-Cohn 準(zhǔn)則推導(dǎo)的Hopf 分岔代數(shù)判據(jù)來判斷系統(tǒng)的分岔臨界參數(shù)值，減少了判斷Hopf 分岔臨界值的盲目性和計(jì)算量，同時(shí)應(yīng)用投影法分析了Hopf分岔解的穩(wěn)定性。在理論分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Pspice電路仿真系統(tǒng)分析了Hénon映射和Lorenz 系統(tǒng)的Hopf分岔的模擬電路，并搭建了模擬Hénon映射Hopf分岔現(xiàn)象的真實(shí)電路。 第

3、一章綜述了混沌、分岔理論的發(fā)展歷史以及混沌、分岔電路的研究現(xiàn)狀和分岔臨界參數(shù)的判斷； 第二章首先介紹Pspice硬件仿真系統(tǒng)，其次基于硬件Pspice 仿真系統(tǒng)對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)Lorenz系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象、三階Hénon系統(tǒng)的超混沌現(xiàn)象進(jìn)行分析，得到和理論分析相一致的結(jié)果； 第三章應(yīng)用基于Schur-Cohn推導(dǎo)的一類簡單的離散系統(tǒng)的Hopf 分岔代數(shù)判據(jù)分析了三階Hénon系統(tǒng)的Hopf分岔臨界參數(shù)值，并應(yīng)用投影法分析分岔

4、解的穩(wěn)定性；應(yīng)用Pspice硬件仿真系統(tǒng)模擬三階Hénon映射的Hopf分岔現(xiàn)象； 第四章搭建實(shí)際電路實(shí)驗(yàn)完成三階Hénon電路的Hopf 分岔現(xiàn)象的分析，得到理論分析、模擬分析和實(shí)驗(yàn)分析相一致的結(jié)果。 第五章，通過極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器對(duì)Lorenz 系統(tǒng)進(jìn)行控制，使系統(tǒng)產(chǎn)生了Hopf分岔，并設(shè)計(jì)了可控電路。通過Pspice仿真系統(tǒng)建立了該系統(tǒng)Hopf分岔現(xiàn)象的仿真電路模塊，仿真結(jié)果與理論分析相吻合。 本

5、文的研究結(jié)果表明： 基于Schur-Cohn 推導(dǎo)的離散系統(tǒng)Hopf分岔的代數(shù)判據(jù)對(duì)非線性離散系統(tǒng)的Hop 分岔臨界參數(shù)值的確定是簡單有效的； 采用基于Pspice 硬件仿真平臺(tái)對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)的混沌、分岔現(xiàn)象進(jìn)行模擬，不僅為電路的搭建提供了可靠的依據(jù)，避免電路實(shí)驗(yàn)中的更換電子元器件而帶來的大量工作，而且是對(duì)非線性模擬的混沌、分岔現(xiàn)象理論分析的一種有效的驗(yàn)證手段； 通過對(duì)實(shí)際電路的搭建，加深了非線性動(dòng)力學(xué)理論的理解