高維非線性系統(tǒng)的分岔和混沌控制.pdf

1、全文工作如下:在第一章中,我們總結了當前國內(nèi)外學者對全局分岔、混沌控制以及分岔控制研究的現(xiàn)狀,掌握了最新的研究動態(tài)和研究方法.對論文工作提出了研究方案.在第二章中,根據(jù)拉格朗日方程,建立了一類剛柔耦合系統(tǒng)的動力學方程.在非線性項內(nèi)既有平放項,也由立方項.在第三章中,首先應用多尺度方法得到了1:2內(nèi)共振時的平均方程,再經(jīng)過一系列變換,得到了一個四維近似可積的哈密頓系統(tǒng),當系統(tǒng)參數(shù)滿足一定參條件時,無攝動結構中總是存在兩個異宿軌道相連的鞍點

2、.在第四章中,根據(jù)能量一相位準則以及纖維叢理論,研究了哈密頓共振情況下的Silnikov軌道的存在性.得到了這類系統(tǒng)存在Silnikov軌道的必要條件.在第五章中,根據(jù)能量差函數(shù)、能量序列以及脈沖序列,研究了在哈密頓攝動和非哈密頓攝動情況下的多脈沖跳躍軌道和同宿樹.研究表明在無阻尼情況,存在多脈沖Smale馬蹄型;在有阻尼情況,在簡約耗散系統(tǒng)中兩個不穩(wěn)定平衡點之間存在著多脈沖跳躍異宿軌道.在兩種情況下存在著描述多脈沖解反復分岔的同宿樹.

3、在第六章中,基于Pyragas方法,提出了兩種修正方法.一是應用壓縮相空間法對Pyragas方法進行了改進.二是自適應延時反饋方法,即在控制過程中,可根據(jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)自適應地選取延時反饋時間和反饋增益系數(shù).在第七章中,根據(jù)相空間重構理論,研究了未知高維系數(shù)的的混沌控制,首先通過測量的信號重構出未知系統(tǒng)的相空間結構.然后將原始的OJ方法進行了推廣,研究了不穩(wěn)定周期軌道的控制.在第八章中,根據(jù)C-L方法,提出了一種周期分岔解的魯棒控制方法