高維非線性系統(tǒng)的分岔和混沌控制.pdf

1、全文工作如下:在第一章中,我們總結(jié)了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)全局分岔、混沌控制以及分岔控制研究的現(xiàn)狀,掌握了最新的研究動(dòng)態(tài)和研究方法.對(duì)論文工作提出了研究方案.在第二章中,根據(jù)拉格朗日方程,建立了一類(lèi)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.在非線性項(xiàng)內(nèi)既有平放項(xiàng),也由立方項(xiàng).在第三章中,首先應(yīng)用多尺度方法得到了1:2內(nèi)共振時(shí)的平均方程,再經(jīng)過(guò)一系列變換,得到了一個(gè)四維近似可積的哈密頓系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿(mǎn)足一定參條件時(shí),無(wú)攝動(dòng)結(jié)構(gòu)中總是存在兩個(gè)異宿軌道相連的鞍點(diǎn)

2、.在第四章中,根據(jù)能量一相位準(zhǔn)則以及纖維叢理論,研究了哈密頓共振情況下的Silnikov軌道的存在性.得到了這類(lèi)系統(tǒng)存在Silnikov軌道的必要條件.在第五章中,根據(jù)能量差函數(shù)、能量序列以及脈沖序列,研究了在哈密頓攝動(dòng)和非哈密頓攝動(dòng)情況下的多脈沖跳躍軌道和同宿樹(shù).研究表明在無(wú)阻尼情況,存在多脈沖Smale馬蹄型;在有阻尼情況,在簡(jiǎn)約耗散系統(tǒng)中兩個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)之間存在著多脈沖跳躍異宿軌道.在兩種情況下存在著描述多脈沖解反復(fù)分岔的同宿樹(shù).

3、在第六章中,基于Pyragas方法,提出了兩種修正方法.一是應(yīng)用壓縮相空間法對(duì)Pyragas方法進(jìn)行了改進(jìn).二是自適應(yīng)延時(shí)反饋方法,即在控制過(guò)程中,可根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)自適應(yīng)地選取延時(shí)反饋時(shí)間和反饋增益系數(shù).在第七章中,根據(jù)相空間重構(gòu)理論,研究了未知高維系數(shù)的的混沌控制,首先通過(guò)測(cè)量的信號(hào)重構(gòu)出未知系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu).然后將原始的OJ方法進(jìn)行了推廣,研究了不穩(wěn)定周期軌道的控制.在第八章中,根據(jù)C-L方法,提出了一種周期分岔解的魯棒控制方法