時(shí)滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔與控制.pdf

1、自然界中存在著大量可以由動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)表示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、捕食-食餌網(wǎng)絡(luò)、病毒傳播網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)等等.為了更深入的理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)制，就需要進(jìn)一步分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).分岔現(xiàn)象(Bifurcation Phenomenon)普遍存在于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，由于分岔理論可普遍應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)及自動(dòng)化領(lǐng)域，分岔動(dòng)力學(xué)受到相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者越來(lái)越多的關(guān)注，尤其是近年對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分岔與控制的研究，正逐漸成為動(dòng)力系

2、統(tǒng)方向的研究熱點(diǎn).本論文基于Hassrad提出的分岔定理、中心流形定理和正規(guī)型法則，研究了包括時(shí)滯人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、HollingⅢ型三種群捕食網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播模型、反饋控制下網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)模型在內(nèi)的Hopf分岔問題.本論文分為八章，主要內(nèi)容概述如下:
　　第一章，簡(jiǎn)述了分岔的定義，概述了時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、分岔控制研究的最新進(jìn)展，介紹了問題的產(chǎn)生背景和本文主要的工作與創(chuàng)新點(diǎn).
　　第二章，介紹了時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)中的基本概念

3、，Hopf分岔定理，Hopf分岔的中心流形定理和正規(guī)型法則，以及反饋控制在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)用等與本文相關(guān)的背景知識(shí).
　　第三章，基于環(huán)狀人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究了一個(gè)具有外部連接的時(shí)滯四元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過分析模型的特征方程，得到了該模型平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定和Hopf分岔產(chǎn)生的充分條件，并根據(jù)Hopf分岔理論、中心流形定理和正規(guī)型法則，得到了確定Hopf分岔方向、周期及周期解穩(wěn)定性的計(jì)算表達(dá)式.最后通過實(shí)例的數(shù)值仿真驗(yàn)證了所得結(jié)論.
　

4、　第四章，在考慮信息傳輸時(shí)滯與反饋時(shí)滯的前提下，研究了一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在τ=τ1+τ3=τ2+τ4的情況下，以τ為分岔參數(shù)，得到了該模型平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定和Hopf分岔產(chǎn)生的充分條件，并得到了關(guān)于Hopf分岔方向、周期及周期解穩(wěn)定性的表達(dá)式，并進(jìn)行了實(shí)例的數(shù)值仿真.
　　第五章，我們討論了一個(gè)具有雙時(shí)滯的HollingⅢ型三種群捕食-食餌模型，通過分析系統(tǒng)的特征方程，分析了該模型的線性穩(wěn)定性，借助Hopf分岔定理得到了Hopf分

5、岔的產(chǎn)生條件，運(yùn)用中心流形定理和正規(guī)型法則，給出了確定Hopf分岔方向、周期及周期解穩(wěn)定性的表達(dá)式，并通過數(shù)值實(shí)例來(lái)驗(yàn)證了所得結(jié)論.
　　第六章，基于Gross提出的病毒在自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中傳播的SIS模型，考慮被感染節(jié)點(diǎn)在恢復(fù)健康過程中存在時(shí)延，選取恢復(fù)時(shí)滯作為分岔參數(shù)，給出了自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中具有時(shí)滯的SIS病毒傳播模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分岔存在的條件，并基于Hassard的Hopf分岔定理，利用中心流形定理和正規(guī)形法則討論了該模型