Timoshenko梁理論的缺陷及其運動方程的修正.pdf

1、上世紀(jì)20年代，Timoshenko提出了具有兩個廣義位移的梁的理論，稱為Timoshenko梁理論(TBT)。TBT是一個經(jīng)典理論，自產(chǎn)生以來，它已廣泛地用于科研及工程實際中，尤其是小變形的橫向振動問題。但是隨之也產(chǎn)生了不少的爭議，爭論的焦點即TBT的兩個頻譜問題。 本文首先由Timoshenko梁運動方程的推導(dǎo)過程探討了Timoshenko梁產(chǎn)生兩個頻譜的原因：由于在推導(dǎo)梁單元的力矩平衡方程時，Timoshenko略去了剪切

2、變形產(chǎn)生的角加速度，使得消去轉(zhuǎn)角位移后的四階微分方程中含有位移對時間的四階導(dǎo)數(shù)，從而使得TBT出現(xiàn)了兩個頻譜。 在經(jīng)典Timoshenko梁的基礎(chǔ)上，在推導(dǎo)單元力矩平衡方程時采用完整的角加速度，對經(jīng)典Timoshenko梁的運動方程進(jìn)行了修正，即得原來的Timoshenko梁(OTB)的運動方程。本文推導(dǎo)了OTB的波動特性，論證了OTB只存在一個相速度系，一個群速度系和一個頻譜。 然后，根據(jù)動量矩定理，推導(dǎo)了梁單元的力矩

3、平衡方程。經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)OTB以及TBT的力矩平衡方程只適用于剛性單元，而實際的梁單元為變形體。為了考慮這一因素，文中引入了變形系數(shù)η，從而使得Timoshenko梁運動方程得到修正，即為修正Timoshenko梁(MTB)。采用MTB的運動方程，不僅可使其僅有一個頻譜，而且只要變形系數(shù)η選的恰當(dāng)，它可具有相當(dāng)高的精度，從而避免了復(fù)雜結(jié)構(gòu)中采用Timoshenko梁模型時存在的問題。 文中以簡支梁為例，利用TBT的第一頻率公式推導(dǎo)

4、了變形系數(shù)η的表達(dá)式。對這種情形，MTB不僅只有一個頻譜，而且與TBT的第一頻譜有相同的精度。利用這一表達(dá)式還可以研究簡支梁變形系數(shù)的一般性質(zhì)，這將有助于確定更簡單、更精確的變形系數(shù)。 最后采用拉格朗日方程推導(dǎo)了修正Timoshenko梁(MTB)的單元剛度矩陣和一致質(zhì)量矩陣，并考慮了剪切變形引起的轉(zhuǎn)動慣量對一致質(zhì)量矩陣的影響。計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并與TBT有限單元法計算的結(jié)果進(jìn)行比較，以探討第二頻譜對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。采用修正Tim