時滯系統(tǒng)的時滯相關穩(wěn)定性及反饋控制.pdf

1、時滯現(xiàn)象大量存在于各種工程系統(tǒng)中，例如在化工過程、冶金、航空航天、電力、電子技術、經(jīng)濟管理和交通系統(tǒng)中時滯現(xiàn)象是普遍存在的，故研究時滯系統(tǒng)有著廣泛的實際背景，由于時滯常常是導致實際系統(tǒng)控制性能惡化甚至是不穩(wěn)定的主要原因之一，因此對時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制研究有重要的理論意義和實際價值。特別是時滯相關條件由于考慮了時滯的信息比時滯無關條件具有更小的保守性。 論文首先總結了目前研究時滯穩(wěn)定性的主要方法，并指出了它們存在的局限性，特別對

2、其中的確定模型變換法進行了詳細的分析，進而提出了一種研究時滯相關穩(wěn)定性的新的方法一積分不等式法(IIA)。這種方法沒用利用任何模型變換，通過一個改進的積分不等式，將含有時滯信息的積分項進行變形。得出可由線性矩陣不等式(LMIs)形式表示的時滯相關穩(wěn)定性準則，可以克服確定模型變換法帶來的局限性。 應用新的積分不等式，針對時變時滯連續(xù)不可微、連續(xù)且可微和在[h1,h]上連續(xù)這三種情況，討論了線性時變時滯系統(tǒng)的時滯相關穩(wěn)定性，獲得了基

3、于線性矩陣不等式的一系列時滯相關穩(wěn)定性準則，并將結果推廣到具有時變結構不確定性的系統(tǒng)。對具有非線性干擾項的線性時變時滯的控制系統(tǒng)給出了時滯及導數(shù)相關的穩(wěn)定性準則，在證明過程中沒有利用任何模型變換。 利用Lypunov方法同時結合積分不等式，對多時變時滯的系統(tǒng)分別討論了其時滯相關、時滯導數(shù)相關的穩(wěn)定性條件。特別對具有兩個常時滯的線性系統(tǒng)，在構造Lyapunov函數(shù)的時候，其中的一項是與l1和l2均有關的一個特殊的二次型雙積分項，得

4、出了兩個時滯范圍相互影響的時滯相關條件，不但表達形式簡潔，且具有很小的保守性。同時，這一思想被推廣到具有多定常時滯的系統(tǒng)，獲得了系統(tǒng)時滯相關穩(wěn)定的一般形式。 研究了中立型時滯系統(tǒng)的時滯相關穩(wěn)定性。利用Lypunov方法同時結合積分不等式，對同時具有時變的狀態(tài)和中立時滯的系統(tǒng)分別討論其時滯相關、在導數(shù)存在的前提下時滯導數(shù)相關的穩(wěn)定性條件，將相應的結果推廣到不確定性的系統(tǒng)中。尤其對多時變狀態(tài)時滯和多時變中立時滯的系統(tǒng)進行了相應的討論

5、，獲得了所有時滯及導數(shù)都相關和時滯不相關的穩(wěn)定性準則，說明結論具有較小的保守性。 對于同時具有狀態(tài)時滯和輸入時滯的控制系統(tǒng)，利用積分不等式，通過設計無記憶狀態(tài)反饋控制器，獲得了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的時滯相關條件，并以線性矩陣不等式的形式給出，只要給定的線性矩陣不等式有可行解，就可以找到無記憶狀態(tài)反饋使原系統(tǒng)是穩(wěn)定的。是完全基于LMI的狀態(tài)反饋控制器設計，不必調整任何參數(shù)和進行任何迭代處理。 Lurie系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，