時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性及反饋控制.pdf

1、時滯現(xiàn)象大量存在于各種工程系統(tǒng)中，例如在化工過程、冶金、航空航天、電力、電子技術(shù)、經(jīng)濟管理和交通系統(tǒng)中時滯現(xiàn)象是普遍存在的，故研究時滯系統(tǒng)有著廣泛的實際背景，由于時滯常常是導(dǎo)致實際系統(tǒng)控制性能惡化甚至是不穩(wěn)定的主要原因之一，因此對時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制研究有重要的理論意義和實際價值。特別是時滯相關(guān)條件由于考慮了時滯的信息比時滯無關(guān)條件具有更小的保守性。 論文首先總結(jié)了目前研究時滯穩(wěn)定性的主要方法，并指出了它們存在的局限性，特別對

2、其中的確定模型變換法進行了詳細的分析，進而提出了一種研究時滯相關(guān)穩(wěn)定性的新的方法一積分不等式法(IIA)。這種方法沒用利用任何模型變換，通過一個改進的積分不等式，將含有時滯信息的積分項進行變形。得出可由線性矩陣不等式(LMIs)形式表示的時滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，可以克服確定模型變換法帶來的局限性。 應(yīng)用新的積分不等式，針對時變時滯連續(xù)不可微、連續(xù)且可微和在[h1,h]上連續(xù)這三種情況，討論了線性時變時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性，獲得了基

3、于線性矩陣不等式的一系列時滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，并將結(jié)果推廣到具有時變結(jié)構(gòu)不確定性的系統(tǒng)。對具有非線性干擾項的線性時變時滯的控制系統(tǒng)給出了時滯及導(dǎo)數(shù)相關(guān)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，在證明過程中沒有利用任何模型變換。 利用Lypunov方法同時結(jié)合積分不等式，對多時變時滯的系統(tǒng)分別討論了其時滯相關(guān)、時滯導(dǎo)數(shù)相關(guān)的穩(wěn)定性條件。特別對具有兩個常時滯的線性系統(tǒng)，在構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的時候，其中的一項是與l1和l2均有關(guān)的一個特殊的二次型雙積分項，得

4、出了兩個時滯范圍相互影響的時滯相關(guān)條件，不但表達形式簡潔，且具有很小的保守性。同時，這一思想被推廣到具有多定常時滯的系統(tǒng)，獲得了系統(tǒng)時滯相關(guān)穩(wěn)定的一般形式。 研究了中立型時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性。利用Lypunov方法同時結(jié)合積分不等式，對同時具有時變的狀態(tài)和中立時滯的系統(tǒng)分別討論其時滯相關(guān)、在導(dǎo)數(shù)存在的前提下時滯導(dǎo)數(shù)相關(guān)的穩(wěn)定性條件，將相應(yīng)的結(jié)果推廣到不確定性的系統(tǒng)中。尤其對多時變狀態(tài)時滯和多時變中立時滯的系統(tǒng)進行了相應(yīng)的討論

5、，獲得了所有時滯及導(dǎo)數(shù)都相關(guān)和時滯不相關(guān)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，說明結(jié)論具有較小的保守性。 對于同時具有狀態(tài)時滯和輸入時滯的控制系統(tǒng)，利用積分不等式，通過設(shè)計無記憶狀態(tài)反饋控制器，獲得了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的時滯相關(guān)條件，并以線性矩陣不等式的形式給出，只要給定的線性矩陣不等式有可行解，就可以找到無記憶狀態(tài)反饋使原系統(tǒng)是穩(wěn)定的。是完全基于LMI的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計，不必調(diào)整任何參數(shù)和進行任何迭代處理。 Lurie系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，